Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Constantes $K_c$ y $K_p$

Masa molar y moles iniciales:$$M(\text{N}_2\text{O}_4) = 2\cdot 14 + 4\cdot 16 = 92\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$$$$n_0 = \frac{0{,}40\ \text{g}}{92\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}} = 4{,}35\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\qquad c_0 = \frac{4{,}35\cdot 10^{-3}\ \text{mol}}{0{,}200\ \text{L}} = 2{,}17\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$Tabla de concentraciones con el grado de disociación $\alpha$ (por cada mol de $\text{N}_2\text{O}_4$ que se disocia se forman dos de $\text{NO}_2$):Con $\alpha = 0{,}416$:$$[\text{N}_2\text{O}_4] = 2{,}17\cdot 10^{-2}\,(1 - 0{,}416) = 1{,}27\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$$$[\text{NO}_2] = 2 \cdot 2{,}17\cdot 10^{-2} \cdot 0{,}416 = 1{,}81\cdot 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$$$$K_c = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2\text{O}_4]} = \frac{(1{,}81\cdot 10^{-2})^2}{1{,}27\cdot 10^{-2}} = 2{,}58\cdot 10^{-2}$$Para $K_p$, con $T = 45 + 273 = 318\ \text{K}$ y $\Delta n = 2 - 1 = 1$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 2{,}58\cdot 10^{-2} \cdot (0{,}082 \cdot 318)^1 = 2{,}58\cdot 10^{-2} \cdot 26{,}08 = 0{,}672$$(Se comprueba con las presiones parciales, $p_i = [i]\,RT$: $p(\text{N}_2\text{O}_4) = 0{,}331\ \text{atm}$, $p(\text{NO}_2) = 0{,}472\ \text{atm}$ y $K_p = 0{,}472^2/0{,}331 \approx 0{,}67$.)

b) Aumento de la presión a $45\ ^\circ\text{C}$

Si se aumenta la presión reduciendo el volumen del recipiente, según el principio de Le Chatelier el equilibrio se desplaza hacia donde hay menos moles de gas, para contrarrestar el aumento: hacia la izquierda, hacia el $\text{N}_2\text{O}_4$ (1 mol de gas frente a 2 de $\text{NO}_2$).

Se puede ver con el cociente de reacción: al reducir el volumen a la mitad, todas las concentraciones se duplican y$$Q = \frac{(2[\text{NO}_2])^2}{2[\text{N}_2\text{O}_4]} = 2\,K_c > K_c$$así que el sistema evoluciona consumiendo $\text{NO}_2$ y formando $\text{N}_2\text{O}_4$ hasta que $Q = K_c$. Las dos concentraciones acaban siendo mayores que antes (el gas está más comprimido), pero la proporción de $\text{N}_2\text{O}_4$ aumenta y la de $\text{NO}_2$ disminuye: el cociente $[\text{NO}_2]/[\text{N}_2\text{O}_4]$ se hace menor y el grado de disociación baja. $K_c$ no cambia, porque la temperatura es la misma.

(Si la presión se aumentara añadiendo un gas inerte sin cambiar el volumen, las concentraciones no variarían y el equilibrio no se desplazaría.)

c) Variación de la temperatura para aumentar $[\text{N}_2\text{O}_4]$

La disociación es endotérmica ($\Delta H > 0$ hacia la derecha), así que el sentido inverso, la formación de $\text{N}_2\text{O}_4$, es exotérmico. Al disminuir la temperatura, el sistema se opone al cambio desplazándose en el sentido que desprende calor: hacia la izquierda. Aumenta la concentración de $\text{N}_2\text{O}_4$ y disminuye la de $\text{NO}_2$; en una reacción endotérmica, $K_c$ disminuye al bajar la temperatura.