QuímicaFácil2 pts

Solubilidad y precipitación

Extremadura · 2019 · Julio · Opción B

Enunciado

a) (1 punto) Una disolución contiene una

[\text{Ca}^{2+}] = 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

. Hallar la concentración de ion fluoruro mínima para que comience a precipitar el

\text{CaF}_2

, cuyo

K_{ps} = 3{,}9\cdot 10^{-11}

.

b) (1 punto) Calcular la solubilidad en agua pura del

\text{CaF}_2

, expresada en

\text{g}\cdot\text{L}^{-1}

.

Datos: masas atómicas (u):

\text{Ca} = 40

;

\text{F} = 19

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Resultado

\boxed{\;[\text{F}^-]_{\min} = 1{,}97\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;s(\text{CaF}_2) = 2{,}14\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 1{,}67\cdot 10^{-2}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El equilibrio de solubilidad del fluoruro de calcio es

\text{CaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(aq) + 2\,\text{F}^-(aq)

, con

K_{ps} = [\text{Ca}^{2+}][\text{F}^-]^2

(el fluoruro, al cuadrado).

a) Empieza a precipitar cuando el producto iónico alcanza el valor de $K_{ps}$ : se despeja $[\text{F}^-]$ con $[\text{Ca}^{2+}] = 10^{-3}\ \text{M}$ .
b) En agua pura, si se disuelven $s$ mol/L, $[\text{Ca}^{2+}] = s$ y $[\text{F}^-] = 2s$ , de modo que $K_{ps} = 4s^3$ . Después se pasa a g/L con la masa molar.

Desarrollo

a) Concentración mínima de fluoruro

\text{CaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(aq) + 2\,\text{F}^-(aq)\qquad K_{ps} = [\text{Ca}^{2+}][\text{F}^-]^2

Habrá precipitado cuando el producto iónico supere

K_{ps}

Q = [\text{Ca}^{2+}][\text{F}^-]^2 > K_{ps}

. La concentración mínima de fluoruro es la que hace

Q = K_{ps}

[\text{F}^-]_{\min} = \sqrt{\frac{K_{ps}}{[\text{Ca}^{2+}]}} = \sqrt{\frac{3{,}9\cdot 10^{-11}}{10^{-3}}} = \sqrt{3{,}9\cdot 10^{-8}} = 1{,}97\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Con una concentración de fluoruro mayor que

1{,}97\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

comienza a precipitar

\text{CaF}_2

.

b) Solubilidad en agua pura

	$\text{CaF}_2(s)$	$[\text{Ca}^{2+}]$	$[\text{F}^-]$
Equilibrio	sólido	$s$	$2s$

K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3 \;\Rightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{3{,}9\cdot 10^{-11}}{4}} = \sqrt[3]{9{,}75\cdot 10^{-12}} = 2{,}14\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Masa molar:

M(\text{CaF}_2) = 40 + 2\cdot 19 = 78\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

s = 2{,}14\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot 78\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}67\cdot 10^{-2}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

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Consejo

En las sales del tipo $\text{AB}_2$ el coeficiente 2 aparece dos veces: como exponente en la expresión de $K_{ps}$ y multiplicando a $s$ en la concentración del anión. Por eso $K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3$ , no $s^3$ ni $2s^3$ .

En a), en cambio, $[\text{Ca}^{2+}]$ la fija el enunciado: no tiene que ser igual a la mitad de $[\text{F}^-]$ . Solo hay que despejar del producto iónico.