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Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

En un recipiente cerrado y vacío de 10 L se ponen en contacto 4,4 g de dióxido de carbono con carbono sólido, se forma monóxido de carbono y se establece el equilibrio a

850\ ^\circ\text{C}

. El valor de

K_c

para este equilibrio a

850\ ^\circ\text{C}

es de 0,153. Calcular:

a) (1,2 puntos) La masa de dióxido de carbono en el equilibrio.

b) (0,8 puntos) La presión parcial del monóxido de carbono en el equilibrio y la presión total en el equilibrio.

Datos: masas atómicas: C = 12,01; O = 16,00.

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;m_{\text{CO}_2} \approx 0{,}78\ \text{g}\ \ (0{,}0177\ \text{mol})\;}

\boxed{\;p_\text{CO} \approx 1{,}52\ \text{atm} \qquad p_\text{total} \approx 1{,}68\ \text{atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo: el carbono es un sólido puro y no aparece en la expresión de

K_c

, que solo lleva los gases. Se pasan los 4,4 g de

\text{CO}_2

a moles, se monta la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) y se sustituye en

K_c

, lo que da una ecuación de segundo grado.

Con los moles de cada gas en el equilibrio, la ecuación de los gases ideales da las presiones parciales, y su suma es la presión total.

Desarrollo

a) Masa de $\text{CO}_2$ en el equilibrio

\text{CO}_2(g) + \text{C}(s) \rightleftharpoons 2\,\text{CO}(g)

Moles iniciales de

\text{CO}_2

, con

M(\text{CO}_2) = 12{,}01 + 2\cdot 16{,}00 = 44{,}01\ \text{g/mol}

n_0 = \frac{4{,}4\ \text{g}}{44{,}01\ \text{g/mol}} = 0{,}100\ \text{mol}

Si reaccionan

x

mol de

\text{CO}_2

, se forman

2x

mol de

\text{CO}

(el carbono está en exceso y no cuenta):

	$\text{CO}_2(g)$	$\text{CO}(g)$
Inicio (mol)	$0{,}100$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$0{,}100 - x$	$2x$

Con

V = 10\ \text{L}

K_c = \frac{[\text{CO}]^2}{[\text{CO}_2]} = \frac{\left(\dfrac{2x}{10}\right)^2}{\dfrac{0{,}100 - x}{10}} = \frac{4x^2}{10\,(0{,}100 - x)} = 0{,}153

4x^2 = 1{,}53\,(0{,}100 - x) \;\Rightarrow\; 4x^2 + 1{,}53\,x - 0{,}153 = 0

x = \frac{-1{,}53 \pm \sqrt{1{,}53^2 + 4\cdot 4\cdot 0{,}153}}{2\cdot 4} = \frac{-1{,}53 \pm 2{,}188}{8}

La raíz negativa (

x = -0{,}465

) no tiene sentido químico; la válida es

x = 0{,}0823\ \text{mol}

(menor que 0,100, como debe ser).

Moles en el equilibrio:

n_{\text{CO}_2} = 0{,}100 - 0{,}0823 = 0{,}0177\ \text{mol} \qquad n_\text{CO} = 2\cdot 0{,}0823 = 0{,}165\ \text{mol}

m_{\text{CO}_2} = 0{,}0177\ \text{mol}\cdot 44{,}01\ \text{g/mol} = 0{,}78\ \text{g}

Ha reaccionado el 82 % del

\text{CO}_2

: a

850\ ^\circ\text{C}

el equilibrio está bastante desplazado hacia el monóxido de carbono.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Presiones parciales y presión total

T = 850 + 273 = 1123\ \text{K}

. De

p_i\,V = n_i\,R\,T

p_\text{CO} = \frac{n_\text{CO}\,R\,T}{V} = \frac{0{,}165\cdot 0{,}082\cdot 1123}{10} = 1{,}52\ \text{atm}

p_{\text{CO}_2} = \frac{0{,}0177\cdot 0{,}082\cdot 1123}{10} = 0{,}163\ \text{atm}

La presión total es la suma de las parciales de los gases (el sólido no contribuye):

p_\text{total} = 1{,}52 + 0{,}163 = 1{,}68\ \text{atm}

Comprobación con

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

, con

\Delta n = 2 - 1 = 1

K_p = 0{,}153\cdot 0{,}082\cdot 1123 = 14{,}1

, y

p_\text{CO}^2/p_{\text{CO}_2} = 1{,}516^2/0{,}163 = 14{,}1

. Cuadra.

Consejo

En los equilibrios heterogéneos los sólidos y los líquidos puros no aparecen en $K_c$ ni en $K_p$ , ni suman a la presión total: aquí el carbono solo está para que la reacción ocurra.

Y no olvides el coeficiente 2: si reaccionan $x$ mol de $\text{CO}_2$ se forman $2x$ de $\text{CO}$ , y esa concentración va al cuadrado en la constante.