QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2019 · Julio · Opción A

Enunciado

En un recipiente cerrado de

400\ \text{mL}

, en el que se ha hecho el vacío, se introducen

2{,}032\ \text{g}

de yodo (

\text{I}_2

) y

1{,}280\ \text{g}

de bromo (

\text{Br}_2

). Se eleva la temperatura a

150\ ^\circ\text{C}

y se alcanza el equilibrio:

\text{I}_2(g) + \text{Br}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{IBr}(g)

a) (0,4 puntos) Calcule

K_p

para este equilibrio a

150\ ^\circ\text{C}

.

b) (1,0 puntos) Calcule la presión total en el equilibrio.

c) (0,6 puntos) Determine la masa de yodo que queda en el equilibrio.

Datos:

K_c\ (150\ ^\circ\text{C}) = 280

. Masas atómicas:

\text{Br} = 79{,}90

;

\text{I} = 126{,}90

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;K_p = K_c = 280\;}\qquad \boxed{\;P_T = 1{,}39\ \text{atm}\;}\qquad \boxed{\;m(\text{I}_2) = 0{,}217\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) Se relacionan las dos constantes con $K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}$ . Como hay 2 mol de gas a cada lado, $\Delta n = 0$ y las dos constantes coinciden.
b) Por la misma razón, el número total de moles de gas no cambia al reaccionar: la presión total en el equilibrio es la de la mezcla inicial, y basta con $PV = nRT$ . No hace falta resolver el equilibrio para este apartado.
c) Aquí sí: tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio), se sustituye en $K_c$ y se resuelve la ecuación de segundo grado para hallar los moles de $\text{I}_2$ que quedan.

Desarrollo

Moles iniciales. Con

M(\text{I}_2) = 2 \cdot 126{,}90 = 253{,}80\ \text{g/mol}

M(\text{Br}_2) = 2 \cdot 79{,}90 = 159{,}80\ \text{g/mol}

n_0(\text{I}_2) = \frac{2{,}032}{253{,}80} = 8{,}006\cdot 10^{-3}\ \text{mol} \qquad n_0(\text{Br}_2) = \frac{1{,}280}{159{,}80} = 8{,}010\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

Prácticamente la misma cantidad de los dos. La temperatura es

T = 150 + 273 = 423\ \text{K}

y el volumen,

V = 0{,}400\ \text{L}

.

a) Constante $K_p$

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} \qquad \Delta n = n_{\text{gas, productos}} - n_{\text{gas, reactivos}} = 2 - (1 + 1) = 0

K_p = K_c\,(RT)^0 = K_c = 280

Es un valor grande: en el equilibrio predomina el

\text{IBr}

.

b) Presión total en el equilibrio

Tabla de moles, llamando

x

a los moles de

\text{I}_2

que reaccionan:

	$\text{I}_2$	$\text{Br}_2$	$\text{IBr}$
Inicio (mol)	$8{,}006\cdot 10^{-3}$	$8{,}010\cdot 10^{-3}$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$8{,}006\cdot 10^{-3} - x$	$8{,}010\cdot 10^{-3} - x$	$2x$

Los moles totales en el equilibrio son

n_T = (8{,}006\cdot 10^{-3} - x) + (8{,}010\cdot 10^{-3} - x) + 2x = 1{,}6016\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

independientes de

x

: por cada mol de

\text{I}_2

y de

\text{Br}_2

que desaparecen se forman 2 mol de

\text{IBr}

. Con la ecuación de los gases ideales:

P_T = \frac{n_T\,R\,T}{V} = \frac{1{,}6016\cdot 10^{-2} \cdot 0{,}082 \cdot 423}{0{,}400} = 1{,}39\ \text{atm}

c) Masa de yodo en el equilibrio

Como

\Delta n = 0

, el volumen se simplifica en

K_c

y se puede trabajar con moles:

K_c = \frac{[\text{IBr}]^2}{[\text{I}_2][\text{Br}_2]} = \frac{(2x)^2}{(8{,}006\cdot 10^{-3} - x)(8{,}010\cdot 10^{-3} - x)} = 280

Desarrollando, queda la ecuación de segundo grado

276\,x^2 - 4{,}4846\,x + 1{,}7957\cdot 10^{-2} = 0

cuyas soluciones son

x = 7{,}153\cdot 10^{-3}

x = 9{,}095\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

. La segunda no tiene sentido químico: es mayor que los moles de

\text{I}_2

de partida y daría cantidades negativas. Por tanto,

x = 7{,}153\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

.

Moles de yodo que quedan:

n(\text{I}_2) = 8{,}006\cdot 10^{-3} - 7{,}153\cdot 10^{-3} = 8{,}53\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

m(\text{I}_2) = 8{,}53\cdot 10^{-4}\ \text{mol} \cdot 253{,}80\ \text{g/mol} = 0{,}217\ \text{g}

Reacciona cerca del

89\ \%

del yodo, coherente con un

K_c

grande. En el equilibrio hay

8{,}57\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

\text{Br}_2

1{,}43\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

\text{IBr}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Cuando $\Delta n = 0$ , sácale partido: $K_p = K_c$ , el volumen se va de la expresión de $K_c$ y la presión total no cambia al reaccionar. El apartado b) se resuelve con $PV = nRT$ y los moles iniciales, sin tocar el equilibrio.

En c) comprueba siempre cuál de las dos raíces es válida: la que da moles negativos se descarta.