QuímicaMedioProblema · 3 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Castilla-La Mancha · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

Por deshidrogenación del metilciclohexano (

\text{C}_7\text{H}_{14}

) a 700 K se obtiene tolueno (

\text{C}_7\text{H}_8

), de acuerdo con el equilibrio

\text{C}_7\text{H}_{14}\,(g) \rightleftharpoons \text{C}_7\text{H}_8\,(g) + 3\,\text{H}_2\,(g) \qquad \Delta H > 0

En un recipiente de 1 litro, inicialmente vacío, se introducen 0,6 moles de metilciclohexano y se calientan a 700 K, de forma que, establecido el equilibrio, hay 0,45 moles de

\text{H}_2

en la mezcla gaseosa. Calcula:

a) (1,5 p) La constante

K_p

a dicha temperatura.

b) (0,5 p) El grado de disociación del metilciclohexano.

c) (1 p) ¿Qué efecto tendrá sobre la fracción molar del tolueno en la mezcla un aumento de la temperatura? ¿Y la adición de un catalizador adecuado? Razona las respuestas.

Dato:

R = 0{,}082\,\text{atm}\,\text{L}\,\text{K}^{-1}\,\text{mol}^{-1}

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Resultado

\boxed{K_p \approx 5{,}74\cdot 10^{3}\qquad \alpha = 0{,}25\ (25\,\%)}

c) Al subir la temperatura, la fracción molar de tolueno aumenta (reacción endotérmica, el equilibrio va a la derecha); el catalizador no la cambia.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato que lo desbloquea todo son los 0,45 mol de $\text{H}_2$ en el equilibrio. Como por cada molécula de metilciclohexano que se descompone salen 3 de

\text{H}_2

, se han descompuesto

x = 0{,}45/3 = 0{,}15

mol. Con eso se completa la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio).

Para

K_p

hay dos caminos equivalentes: calcular las presiones parciales con

p_i = n_i RT/V

y sustituir, o calcular

K_c

y pasar a

K_p

con

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

, aquí con

\Delta n = 4 - 1 = 3

. El grado de disociación es la fracción de lo inicial que ha reaccionado. El apartado c) es Le Chatelier: la reacción es endotérmica, y un catalizador nunca desplaza el equilibrio.

Desarrollo

a) Constante $K_p$

Tabla de moles (V = 1 L):

	$\text{C}_7\text{H}_{14}$	$\text{C}_7\text{H}_8$	$\text{H}_2$
Inicio	0,6	0	0
Cambio	$-x$	$+x$	$+3x$
Equilibrio	$0{,}6 - x$	$x$	$3x$

Como

3x = 0{,}45

mol,

x = 0{,}15

mol, y en el equilibrio hay:

n(\text{C}_7\text{H}_{14}) = 0{,}45\,\text{mol} \qquad n(\text{C}_7\text{H}_8) = 0{,}15\,\text{mol} \qquad n(\text{H}_2) = 0{,}45\,\text{mol}

Presiones parciales, con

RT/V = 0{,}082 \cdot 700 / 1 = 57{,}4\,\text{atm/mol}

p(\text{C}_7\text{H}_{14}) = 0{,}45 \cdot 57{,}4 = 25{,}83\,\text{atm}

p(\text{C}_7\text{H}_8) = 0{,}15 \cdot 57{,}4 = 8{,}61\,\text{atm}

p(\text{H}_2) = 0{,}45 \cdot 57{,}4 = 25{,}83\,\text{atm}

K_p = \frac{p(\text{C}_7\text{H}_8)\cdot p(\text{H}_2)^3}{p(\text{C}_7\text{H}_{14})} = \frac{8{,}61 \cdot 25{,}83^3}{25{,}83} = 8{,}61 \cdot 25{,}83^2 \approx 5{,}74\cdot 10^{3}

Comprobación por el otro camino: con concentraciones (V = 1 L),

K_c = \frac{0{,}15 \cdot 0{,}45^3}{0{,}45} = 0{,}0304 \qquad K_p = K_c\,(RT)^{3} = 0{,}0304 \cdot 57{,}4^3 \approx 5{,}74\cdot 10^{3}

K_p

es adimensional en el tratamiento termodinámico; si se le ponen unidades, son

\text{atm}^3

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Grado de disociación

\alpha = \frac{x}{n_0} = \frac{0{,}15}{0{,}6} = 0{,}25

Se ha disociado el 25 % del metilciclohexano.

c) Efecto de la temperatura y de un catalizador

En el equilibrio, la fracción molar del tolueno es

\chi(\text{C}_7\text{H}_8) = 0{,}15 / 1{,}05 \approx 0{,}143

Aumento de la temperatura. Según el principio de Le Chatelier, al calentar el sistema este evoluciona en el sentido que absorbe calor, es decir, en el sentido endotérmico. Como $\Delta H > 0$ , la reacción directa es la endotérmica: el equilibrio se desplaza hacia la derecha (aumenta $K_p$ ). Se forma más tolueno y más hidrógeno y se gasta metilciclohexano, así que la fracción molar del tolueno aumenta.
Catalizador. Un catalizador disminuye por igual la energía de activación de la reacción directa y de la inversa: el equilibrio se alcanza antes, pero su composición es la misma, porque $K_p$ solo depende de la temperatura. La fracción molar del tolueno no cambia.

Consejo

No confundas el dato: 0,45 mol es el hidrógeno en el equilibrio, no lo que ha reaccionado. Por la estequiometría 1 : 3, solo se han descompuesto 0,15 mol de metilciclohexano.

Al pasar de $K_c$ a $K_p$ , $\Delta n$ es $4 - 1 = 3$ (moles gaseosos de productos menos de reactivos): olvidar el coeficiente 3 del $\text{H}_2$ al elevar es el fallo que más puntos cuesta aquí.