Constante de equilibrio y grado de disociación

a) Concentraciones en el equilibrio.

Si reaccionan $2x$ mol de $\text{SO}_2$:Como en el equilibrio quedan 0,15 mol de $\text{SO}_2$:$$1 - 2x = 0{,}15 \quad\Rightarrow\quad 2x = 0{,}85\ \text{mol} \quad\Rightarrow\quad x = 0{,}425\ \text{mol}$$Moles en el equilibrio: $n(\text{SO}_2) = 0{,}15$; $n(\text{O}_2) = 1 - 0{,}425 = 0{,}575$; $n(\text{SO}_3) = 0{,}85$.

Dividiendo entre $V = 5{,}00\ \text{L}$:$$[\text{SO}_2] = \frac{0{,}15}{5{,}00} = 0{,}030\ \text{M} \qquad [\text{O}_2] = \frac{0{,}575}{5{,}00} = 0{,}115\ \text{M} \qquad [\text{SO}_3] = \frac{0{,}85}{5{,}00} = 0{,}170\ \text{M}$$b) Constantes de equilibrio.$$K_c = \frac{[\text{SO}_3]^2}{[\text{SO}_2]^2\,[\text{O}_2]} = \frac{0{,}170^2}{0{,}030^2 \cdot 0{,}115} = \frac{0{,}0289}{1{,}035\cdot 10^{-4}} = 279\ \text{L}\,\text{mol}^{-1}$$Con $T = 1000 + 273 = 1273\ \text{K}$ y $\Delta n = 2 - (2 + 1) = -1$:$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = \frac{279}{0{,}082 \cdot 1273} = \frac{279}{104{,}4} = 2{,}67\ \text{atm}^{-1}$$

c) Efecto de un aumento de presión.

Si la presión aumenta porque se reduce el volumen del recipiente a temperatura constante, según el principio de Le Chatelier el equilibrio se desplaza hacia el lado con menor número de moles gaseosos, para contrarrestar el aumento de presión. A la izquierda hay $2 + 1 = 3$ mol de gas y a la derecha 2: el equilibrio se desplaza hacia la derecha, se forma más $\text{SO}_3$ y su concentración en la mezcla aumenta (aumentan sus moles y, además, el volumen es menor).

Formalmente: al reducir $V$, el cociente $Q_c = \dfrac{n_{\text{SO}_3}^2\,V}{n_{\text{SO}_2}^2\,n_{\text{O}_2}}$ se hace menor que $K_c$, y el sistema reacciona hacia los productos hasta recuperar $K_c$ (que no cambia, porque $T$ es constante).

(Si la presión se aumentara añadiendo un gas inerte con el volumen fijo, las concentraciones no cambiarían y el equilibrio no se desplazaría.)