Solubilidad y precipitación

a) Equilibrio de solubilidad.$$\text{Cd(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Cd}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)$$$$K_s = [\text{Cd}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2$$El sólido no aparece en la expresión de $K_s$ porque su concentración es constante.

b) Solubilidad.

Si se disuelven $s$ mol/L de hidróxido:$$K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 7{,}2\cdot 10^{-15}$$$$s = \sqrt[3]{\frac{7{,}2\cdot 10^{-15}}{4}} = \sqrt[3]{1{,}8\cdot 10^{-15}} = 1{,}22\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}$$Masa molar: $M(\text{Cd(OH)}_2) = 112{,}4 + 2\,(16{,}0 + 1{,}0) = 146{,}4\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}$.$$s = 1{,}22\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} \cdot 146{,}4\ \text{g}\,\text{mol}^{-1} = 1{,}78\cdot 10^{-3}\ \text{g}\,\text{L}^{-1}$$(La disolución saturada tiene $[\text{OH}^-] = 2s = 2{,}43\cdot 10^{-5}\ \text{M}$, es decir, pH $\approx 9{,}4$.)

c) Efecto de bajar el pH.

Reducir el pH significa aumentar la concentración de $\text{H}_3\text{O}^+$ (por ejemplo, añadiendo un ácido). Esos iones reaccionan con los $\text{OH}^-$ del equilibrio:$$\text{H}_3\text{O}^+ + \text{OH}^- \longrightarrow 2\,\text{H}_2\text{O}$$Al retirar $\text{OH}^-$, el producto $[\text{Cd}^{2+}][\text{OH}^-]^2$ queda por debajo de $K_s$ y, según el principio de Le Chatelier, el equilibrio de solubilidad se desplaza hacia la derecha para reponerlos: se disuelve más $\text{Cd(OH)}_2$. Por tanto, la solubilidad aumenta al bajar el pH (en medio suficientemente ácido, el hidróxido se disuelve por completo).