Estructura atómica y números cuánticos

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a) Justificar qué fotón tiene más energía (se puede hacer de forma cualitativa o cuantitativa)

Razonamiento 1 (cualitativo)

La ecuación de Planck nos dice que la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia: $E = h\,\nu$

La relación entre la frecuencia ($\nu$) de una radiación y su longitud de onda ($\lambda$) es: $\nu = c/\lambda$

0,3 p. Por tanto: cuanto más pequeña es la longitud de onda de un fotón, más alta es su frecuencia y más alta es su energía.

0,2 p. $\Rightarrow$ El fotón que absorbe el pigmento crisopsina ($485\ \text{nm}$) tiene más energía que el fotón que absorbe el pigmento porfiropsina ($523\ \text{nm}$).

Razonamiento 2 (cuantitativo)

Partimos de la ecuación de Planck y de la relación entre la frecuencia ($\nu$) de una radiación y su longitud de onda ($\lambda$):

0,3 p. $E = h\,\nu \qquad \nu = c/\lambda$

La energía de los dos fotones se puede calcular con la ecuación: $E = h\,c/\lambda$

Energía del fotón que absorbe el pigmento porfiropsina: $\lambda = 523\ \text{nm} = 523 \times 10^{-9}\ \text{m}$$$E\ (\text{porfiropsina}) = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}/523 \times 10^{-9} = 3{,}8 \times 10^{-19}\ \text{J}$$Energía del fotón que absorbe el pigmento crisopsina: $\lambda = 485\ \text{nm} = 485 \times 10^{-9}\ \text{m}$$$E\ (\text{crisopsina}) = 6{,}63 \cdot 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}/485 \times 10^{-9} = 4{,}1 \times 10^{-19}\ \text{J}$$0,2 p. $\Rightarrow$ El fotón que absorbe el pigmento crisopsina ($485\ \text{nm}$) tiene más energía que el fotón que absorbe el pigmento porfiropsina ($523\ \text{nm}$).

0,5 p. Qué color verán mejor los peces de aguas marinas profundas

Estos peces tienen el pigmento crisopsina, que absorbe cuando $\lambda = 485\ \text{nm} = 485 \times 10^{-9}\ \text{m}$.

Calculamos la frecuencia de esta radiación para averiguar, con la ayuda de la tabla, a qué color corresponde esta radiación.$$\nu = c/\lambda = 3{,}00 \times 10^{8}/485 \times 10^{-9} \qquad \nu = 6{,}19 \times 10^{14}\ \text{s}^{-1}\ (\text{o } 6{,}19 \times 10^{14}\ \text{Hz})$$Tabla. Frecuencia entre $7{,}00 \times 10^{14}$ y $6{,}00 \times 10^{14}$: radiación de color azul.

$\Rightarrow$ Los peces de aguas marinas profundas ven mejor el color azul.

b)

0,5 p. Absorción de radiación visible

Cuando una molécula absorbe radiación visible (Vis) se producen cambios de energía electrónica de la molécula (cambios de energía de los electrones externos de la molécula). La energía de este tipo de radiación es capaz de provocar un salto desde el nivel fundamental de energía electrónica a un nivel excitado.

0,5 p. Absorción de radiación infrarroja

Cuando una molécula absorbe radiación infrarroja (IR) se producen cambios de energía vibracional de la molécula (cambios en la vibración de los enlaces de la molécula). La energía de este tipo de radiación es capaz de provocar un salto desde el nivel fundamental de energía vibracional a un nivel excitado.