QuímicaMedio2 pts

Solubilidad y precipitación

Cataluña · 2019 · Septiembre
Enunciado
Una industria de galvanoplastia genera aguas residuales que contienen una concentración muy alta del ion Zn2+\text{Zn}^{2+}. Para eliminar una buena parte de este ion, esta empresa industrial opta por adicionar a las aguas residuales una disolución básica que lo precipite en forma de Zn(OH)2\text{Zn(OH)}_2.

a) (1 punto) Calcule la solubilidad del Zn(OH)2\text{Zn(OH)}_2 a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}, expresada en mol/L.

b) (1 punto) ¿A qué pH es necesario ajustar las aguas residuales cuando se provoca la precipitación del Zn(OH)2\text{Zn(OH)}_2 si se quiere que las aguas residuales que genera esta industria de galvanoplastia contengan, como máximo, 800 mg/m3800\ \text{mg/m}^3 de Zn2+\text{Zn}^{2+}?

Datos: Masa atómica relativa: Zn=65,4\text{Zn} = 65{,}4. Constante del producto de solubilidad del Zn(OH)2\text{Zn(OH)}_2 a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}: Kps=3,3×10−17K_{ps} = 3{,}3 \times 10^{-17}. Constante de ionización del agua a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}: Kw=1,0×10−14K_w = 1{,}0 \times 10^{-14}.
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Resultado
  s=2,02×10−6 mol/L    pH=8,2  \boxed{\;s = 2{,}02 \times 10^{-6}\ \text{mol/L}\;}\qquad \boxed{\;\text{pH} = 8{,}2\;}
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Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,2 p. Reacción:
Zn(OH)2(s)\text{Zn(OH)}_2(s)⇄\rightleftarrowsZn2+\text{Zn}^{2+}++2 OH−2\,\text{OH}^-
Inicialaa
Equilibrioa−sa - sss2s2s
donde ss = solubilidad (mol/L).

0,2 p. Expresión de la constante de solubilidad: Kps=[Zn2+] [OH−]2K_{ps} = [\text{Zn}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2

0,3 p. Introducimos la solubilidad en la expresión anterior: Kps=(s)⋅(2s)2=4s3K_{ps} = (s)\cdot(2s)^2 = 4s^3s=(Kps/4)1/3s=(3,3×10−17/4)1/3s = (K_{ps}/4)^{1/3} \qquad s = (3{,}3 \times 10^{-17}/4)^{1/3}0,3 p. ⇒\Rightarrow s (solubilidad)=2,02×10−6 mol/Ls\ (\text{solubilidad}) = 2{,}02 \times 10^{-6}\ \text{mol/L}

b)

Calculamos la concentración máxima de Zn2+\text{Zn}^{2+} (en mol/L) que queremos en el agua residual800 mg Zn2+1 m3 de disolucioˊn×1 g Zn2+1000 mg Zn2+×1 mol Zn2+65,4 g Zn2+×1 m3 disolucioˊn1000 dm3 disolucioˊn×1 dm3 disolucioˊn1 L disolucioˊn=\frac{800\ \text{mg Zn}^{2+}}{1\ \text{m}^3\ \text{de disolución}} \times \frac{1\ \text{g Zn}^{2+}}{1000\ \text{mg Zn}^{2+}} \times \frac{1\ \text{mol Zn}^{2+}}{65{,}4\ \text{g Zn}^{2+}} \times \frac{1\ \text{m}^3\ \text{disolución}}{1000\ \text{dm}^3\ \text{disolución}} \times \frac{1\ \text{dm}^3\ \text{disolución}}{1\ \text{L disolución}} =0,2 p. =1,223⋅10−5 mol/L de Zn2+= 1{,}223 \cdot 10^{-5}\ \text{mol/L de Zn}^{2+}

Calculamos la concentración de OH−\text{OH}^-

Reacción: Zn(OH)2(s)⇄Zn2++2 OH−\text{Zn(OH)}_2(s) \rightleftarrows \text{Zn}^{2+} + 2\,\text{OH}^-

Expresión de la constante de solubilidad: Kps=[Zn2+] [OH−]2K_{ps} = [\text{Zn}^{2+}]\,[\text{OH}^-]^2

Obtenemos la concentración de OH−\text{OH}^- para que se cumpla la KpsK_{ps} con la concentración máxima de Zn2+\text{Zn}^{2+} que queremos en la disolución (la disolución estaría saturada):[OH−]=(Kps/[Zn2+])1/2=(3,3×10−17/1,223⋅10−5)1/2[\text{OH}^-] = (K_{ps}/[\text{Zn}^{2+}])^{1/2} = (3{,}3 \times 10^{-17}/1{,}223 \cdot 10^{-5})^{1/2}0,5 p. [OH−]=1,6426×10−6 mol/L[\text{OH}^-] = 1{,}6426 \times 10^{-6}\ \text{mol/L}

Calculamos el pH

Opcional. Reacción del agua: 2 H2O⇄H3O++OH−2\,\text{H}_2\text{O} \rightleftarrows \text{H}_3\text{O}^+ + \text{OH}^-Kw=[H3O+] [OH−]=1,0⋅10−14K_w = [\text{H}_3\text{O}^+]\,[\text{OH}^-] = 1{,}0 \cdot 10^{-14}[H3O+]=Kw/[OH−]=1,0⋅10−14/1,6426⋅10−6=6,088×10−9 mol/L[\text{H}_3\text{O}^+] = K_w/[\text{OH}^-] = 1{,}0 \cdot 10^{-14}/1{,}6426 \cdot 10^{-6} = 6{,}088 \times 10^{-9}\ \text{mol/L}pH=−log⁡ [H3O+]=−log⁡ 6,088×10−9\text{pH} = -\log\,[\text{H}_3\text{O}^+] = -\log\,6{,}088 \times 10^{-9}0,3 p. pH=8,2\text{pH} = 8{,}2
  • Es correcto si calculan el pOH a partir de la concentración de iones hidróxido, y después el pH con la ecuación: pH+pOH=14\text{pH} + \text{pOH} = 14.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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