QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2019 · Junio · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 6. El

\text{PbCO}_3

es una sal muy poco soluble en agua con una

K_S

1{,}5\cdot 10^{-15}

. Calcule, basándose en las reacciones correspondientes:

a) La solubilidad de la sal.

b) Si se mezclan

150\ \text{mL}

de una disolución de

\text{Pb(NO}_3)_2

de concentración

0{,}04\ \text{M}

con

50\ \text{mL}

de una disolución de

\text{Na}_2\text{CO}_3

de concentración

0{,}01\ \text{M}

, razone si precipitará el

\text{PbCO}_3

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 3{,}87\cdot 10^{-8}\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } Q = 7{,}5\cdot 10^{-5} > K_S = 1{,}5\cdot 10^{-15} \;\Rightarrow\; \textbf{sí precipita}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El equilibrio de solubilidad es

1:1

, lo que simplifica mucho las cuentas:

\text{PbCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(aq) + \text{CO}_3^{2-}(aq) \qquad K_S = [\text{Pb}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}] = s^2

Para b), el criterio es comparar el cociente de reacción con la constante:

Q > K_S \;\Rightarrow\; \text{precipita} \qquad\qquad Q < K_S \;\Rightarrow\; \text{no precipita}

Y el paso que decide el resultado: al mezclar las dos disoluciones el volumen aumenta, así que hay que calcular los moles de cada ion y dividirlos entre el volumen total (

200\ \text{mL}

), no usar las concentraciones de partida.

Desarrollo

a) Solubilidad del $\text{PbCO}_3$ .

	$\text{Pb}^{2+}$	$\text{CO}_3^{2-}$
Equilibrio	$s$	$s$

K_S = (s)(s) = s^2 \qquad\Longrightarrow\qquad s = \sqrt{K_S} = \sqrt{1{,}5\cdot 10^{-15}}

s = \mathbf{3{,}87\cdot 10^{-8}\ M}

Es una solubilidad extraordinariamente baja: en un litro de agua apenas se disuelven

3{,}87\cdot 10^{-8} \cdot 267 \approx 10^{-5}\ \text{g}

de sal.

b) ¿Precipita al mezclar las disoluciones?

Ambas sales de partida son solubles y están totalmente disociadas:

\text{Pb(NO}_3)_2 \to \text{Pb}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^- \qquad\qquad \text{Na}_2\text{CO}_3 \to 2\,\text{Na}^+ + \text{CO}_3^{2-}

Moles de cada ion:

n(\text{Pb}^{2+}) = 0{,}150 \cdot 0{,}04 = 6{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

n(\text{CO}_3^{2-}) = 0{,}050 \cdot 0{,}01 = 5{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

Volumen total:

V = 150 + 50 = 200\ \text{mL} = 0{,}200\ \text{L}

Concentraciones tras la mezcla:

[\text{Pb}^{2+}] = \frac{6{,}0\cdot 10^{-3}}{0{,}200} = 3{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{M} \qquad\qquad [\text{CO}_3^{2-}] = \frac{5{,}0\cdot 10^{-4}}{0{,}200} = 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{M}

Cociente de reacción:

Q = [\text{Pb}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}] = (3{,}0\cdot 10^{-2})(2{,}5\cdot 10^{-3}) = 7{,}5\cdot 10^{-5}

Q = 7{,}5\cdot 10^{-5} \;\ggg\; K_S = 1{,}5\cdot 10^{-15}

El cociente supera la constante en diez órdenes de magnitud, así que la disolución está enormemente sobresaturada y precipita $\text{PbCO}_3$ de forma prácticamente cuantitativa, hasta que las concentraciones cumplan

Q = K_S

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El paso que decide b) es la dilución al mezclar. Es tentador multiplicar directamente $0{,}04 \cdot 0{,}01$ , pero eso ignora que cada disolución se ha diluido al juntarse. Calcula moles primero, volumen total después: es un hábito que salva muchos problemas de precipitación.

Y ojo con el criterio: $Q$ se compara con $K_S$ , nunca con la solubilidad $s$ . Son magnitudes distintas y con unidades distintas.

Cuando la diferencia entre $Q$ y $K_S$ sea de varios órdenes de magnitud, dilo explícitamente: refuerza la conclusión y demuestra que interpretas los números, no solo que los comparas.