QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2019 · Reserva 2 · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. El producto de solubilidad a

25\ ^\circ\text{C}

del

\text{MgF}_2

es de

8\cdot 10^{-8}

. Basándose en las reacciones correspondientes:

a) ¿Cuántos gramos de

\text{MgF}_2

se pueden disolver en

250\ \text{mL}

de agua?

b) ¿Cuántos gramos de

\text{MgF}_2

se disolverán en

250\ \text{mL}

de una disolución de concentración

0{,}1\ \text{M}

\text{Mg(NO}_3)_2

?

Datos: masas atómicas relativas:

\text{Mg} = 24{,}3

;

\text{F} = 19

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 2{,}71\cdot 10^{-3}\ \text{M} \;\Rightarrow\; m = 4{,}23\cdot 10^{-2}\ \text{g}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } s' = 4{,}47\cdot 10^{-4}\ \text{M} \;\Rightarrow\; m' = 6{,}97\cdot 10^{-3}\ \text{g}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El mismo equilibrio sirve para los dos apartados; lo que cambia es de dónde procede el catión.

\text{MgF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(aq) + 2\,\text{F}^-(aq) \qquad K_S = [\text{Mg}^{2+}][\text{F}^-]^2

En agua pura: $[\text{Mg}^{2+}] = s$ y $[\text{F}^-] = 2s$ , de donde $K_S = 4s^3$ .
En $\text{Mg(NO}_3)_2$ : el ion común es el catión, ya presente a $0{,}1\ \text{M}$ . La solubilidad bajará.

Y no olvides el paso final que pide el enunciado: pasar de molaridad a gramos en

250\ \text{mL}

, con

M(\text{MgF}_2) = 24{,}3 + 2(19) = 62{,}3\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

Desarrollo

a) En agua pura.

	$\text{Mg}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$s$	$2s$

K_S = (s)(2s)^2 = 4s^3 \qquad\Longrightarrow\qquad s = \sqrt[3]{\frac{8\cdot 10^{-8}}{4}} = \sqrt[3]{2\cdot 10^{-8}} = 2{,}71\cdot 10^{-3}\ \text{M}

n = s\,V = 2{,}71\cdot 10^{-3} \cdot 0{,}250 = 6{,}79\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

m = 6{,}79\cdot 10^{-4} \cdot 62{,}3 = \mathbf{4{,}23\cdot 10^{-2}\ g} \;\;(42{,}3\ \text{mg})

b) En $\text{Mg(NO}_3)_2$ $0{,}1\ \text{M}$ (efecto del ion común).

El nitrato de magnesio es soluble y está totalmente disociado:

\text{Mg(NO}_3)_2 \longrightarrow \text{Mg}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^- \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{Mg}^{2+}]_{\text{inicial}} = 0{,}1\ \text{M}

	$\text{Mg}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$0{,}1 + s'$	$2s'$

Aproximando

0{,}1 + s' \approx 0{,}1

K_S = (0{,}1)(2s')^2 = 0{,}4\,s'^2 \qquad\Longrightarrow\qquad s'^2 = \frac{8\cdot 10^{-8}}{0{,}4} = 2\cdot 10^{-7}

s' = 4{,}47\cdot 10^{-4}\ \text{M}

(La aproximación se sostiene:

s'

es menos de un

0{,}5\ \%

0{,}1

n' = 4{,}47\cdot 10^{-4} \cdot 0{,}250 = 1{,}12\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

m' = 1{,}12\cdot 10^{-4} \cdot 62{,}3 = \mathbf{6{,}97\cdot 10^{-3}\ g} \;\;(7{,}0\ \text{mg})

La solubilidad se reduce a la sexta parte, tal como predice el principio de Le Châtelier: el exceso de

\text{Mg}^{2+}

desplaza el equilibrio hacia el sólido.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Aquí el ion común es el catión, no el anión. La mecánica es la de siempre, pero cambia dónde va el $2$ : el término al cuadrado sigue siendo el del fluoruro, que sí procede íntegramente del sólido.

No confundas solubilidad con cantidad disuelta: la primera es una concentración ( $\text{mol}\,\text{L}^{-1}$ ) y no depende del volumen; la segunda sí. El enunciado pide gramos, así que el problema no termina en $s$ : falta multiplicar por el volumen y por la masa molar.

Control final de sentido: la masa disuelta con ion común debe salir menor que en agua pura. Si te sale mayor, revisa dónde has colocado el $0{,}1$ .