QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2019 · Reserva 2 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. Cuando el óxido de mercurio

\text{HgO}(s)

se calienta en un recipiente cerrado, en el que se ha hecho el vacío, se disocia reversiblemente en vapor de mercurio y oxígeno, de acuerdo con el equilibrio:

2\,\text{HgO}(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Hg}(g) + \text{O}_2(g)

Tras alcanzar el equilibrio, la presión total fue de

0{,}185\ \text{atm}

380\ ^\circ\text{C}

. Calcule:

a) Las presiones parciales de cada uno de los componentes gaseosos.

b) El valor de las constantes de equilibrio

K_P

K_C

.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } P(\text{Hg}) = 0{,}123\ \text{atm}; \qquad P(\text{O}_2) = 6{,}17\cdot 10^{-2}\ \text{atm}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_P = 9{,}38\cdot 10^{-4}\ \text{atm}^3; \qquad K_C = 6{,}11\cdot 10^{-9}\;}

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Estrategia

Dos observaciones resuelven el problema:

Es un equilibrio heterogéneo: el $\text{HgO}$ es un sólido puro y no aparece en la constante.

K_P = P_{\text{Hg}}^2 \cdot P_{\text{O}_2}

Como se partió del vacío, los dos gases proceden únicamente del sólido y guardan la proporción estequiométrica $2:1$ . Llamando $p$ a la presión del oxígeno:

P_{\text{Hg}} = 2p \qquad\qquad P_{\text{O}_2} = p \qquad\qquad P_{\text{total}} = 3p

Esa relación es lo que permite repartir la presión total medida.

Desarrollo

T = 380 + 273 = 653\ \text{K} \qquad\qquad RT = 0{,}082 \cdot 653 = 53{,}55\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}

a) Presiones parciales.

3p = 0{,}185 \qquad\Longrightarrow\qquad p = \frac{0{,}185}{3} = 6{,}17\cdot 10^{-2}\ \text{atm}

P_{\text{O}_2} = \mathbf{6{,}17\cdot 10^{-2}\ atm} \qquad\qquad P_{\text{Hg}} = 2p = \mathbf{0{,}123\ atm}

Comprobación:

0{,}123 + 0{,}0617 = 0{,}185\ \text{atm}\ \checkmark

b) Constantes de equilibrio.

K_P = P_{\text{Hg}}^2 \cdot P_{\text{O}_2} = (0{,}1233)^2 \cdot 6{,}17\cdot 10^{-2} = 1{,}521\cdot 10^{-2} \cdot 6{,}17\cdot 10^{-2}

K_P = \mathbf{9{,}38\cdot 10^{-4}\ atm^3}

Para

K_C

, la variación de moles gaseosos es

\Delta n = (2 + 1) - 0 = +3

(el sólido no cuenta):

K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{9{,}38\cdot 10^{-4}}{(53{,}55)^3} = \frac{9{,}38\cdot 10^{-4}}{1{,}535\cdot 10^{5}}

K_C = \mathbf{6{,}11\cdot 10^{-9}\ mol^3\,L^{-3}}

El valor tan pequeño indica que, a

380\ ^\circ\text{C}

, la descomposición del óxido de mercurio es muy limitada: en el equilibrio las concentraciones de los gases son muy bajas.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La clave del apartado a) está en el vacío inicial: si los gases solo pueden proceder de la descomposición, sus presiones están en la misma proporción que sus coeficientes ( $2:1$ ). Sin esa observación, hay una sola ecuación y dos incógnitas.

No incluyas nunca el sólido en $K_P$ ni lo cuentes al calcular $\Delta n$ . Aquí $\Delta n = +3$ , no $+1$ : hay tres moles de gas a la derecha y cero a la izquierda.

Y escribe las unidades de las constantes. Con $\Delta n = 3$ , $K_P$ sale en $\text{atm}^3$ y $K_C$ en $\text{mol}^3\text{L}^{-3}$ : omitirlas se penaliza con un 25 % del apartado en estos exámenes.