QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2019 · Reserva 1 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 6. En diversos países la fluoración del agua de consumo humano es utilizada para prevenir la caries.

a) Si el producto de solubilidad,

K_S

, del

\text{CaF}_2

10^{-10}

, calcule basándose en las reacciones correspondientes la solubilidad de

\text{CaF}_2

.

b) ¿Qué cantidad de

\text{NaF}

hay que añadir a

1\ \text{L}

de una disolución que contiene

20\ \text{mg}\cdot\text{L}^{-1}

\text{Ca}^{2+}

para que empiece a precipitar

\text{CaF}_2

?

Datos: masas atómicas relativas:

\text{F} = 19

;

\text{Na} = 23

;

\text{Ca} = 40

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 2{,}92\cdot 10^{-4}\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m(\text{NaF}) = 1{,}88\cdot 10^{-2}\ \text{g} \;=\; 18{,}8\ \text{mg}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El equilibrio es el mismo en los dos apartados, pero se usa en direcciones opuestas:

\text{CaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(aq) + 2\,\text{F}^-(aq) \qquad K_S = [\text{Ca}^{2+}][\text{F}^-]^2

En a) se busca la solubilidad en agua pura, con $[\text{Ca}^{2+}] = s$ y $[\text{F}^-] = 2s$ .
En b) el $[\text{Ca}^{2+}]$ es un dato fijo y hay que averiguar qué $[\text{F}^-]$ hace que la disolución llegue justo a la saturación. La condición de «empezar a precipitar» es exactamente

Q = K_S

Antes de nada, pasa los

20\ \text{mg}/\text{L}

a molaridad; los productos de solubilidad no entienden de miligramos.

Desarrollo

a) Solubilidad del $\text{CaF}_2$ en agua pura.

	$\text{Ca}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$s$	$2s$

K_S = (s)(2s)^2 = 4s^3 \qquad\Longrightarrow\qquad s = \sqrt[3]{\frac{K_S}{4}} = \sqrt[3]{\frac{10^{-10}}{4}} = \sqrt[3]{2{,}5\cdot 10^{-11}}

s = \mathbf{2{,}92\cdot 10^{-4}\ M}

b) Fluoruro de sodio necesario para iniciar la precipitación.

Concentración de calcio, con

M(\text{Ca}) = 40\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

[\text{Ca}^{2+}] = \frac{20\cdot 10^{-3}\ \text{g}\,\text{L}^{-1}}{40\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}} = 5{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Condición de comienzo de la precipitación: la disolución alcanza justo la saturación, es decir,

Q = K_S

[\text{Ca}^{2+}][\text{F}^-]^2 = K_S \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{F}^-]^2 = \frac{10^{-10}}{5{,}0\cdot 10^{-4}} = 2{,}0\cdot 10^{-7}

[\text{F}^-] = \sqrt{2{,}0\cdot 10^{-7}} = 4{,}47\cdot 10^{-4}\ \text{M}

Fluoruro de sodio necesario. El

\text{NaF}

es soluble y aporta un

\text{F}^-

por fórmula, así que en

1\ \text{L}

n(\text{NaF}) = 4{,}47\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

M(\text{NaF}) = 23 + 19 = 42\ \text{g}\,\text{mol}^{-1} \qquad\Longrightarrow\qquad m = 4{,}47\cdot 10^{-4} \cdot 42 = \mathbf{1{,}88\cdot 10^{-2}\ g} \;(18{,}8\ \text{mg})

Por encima de esa cantidad,

Q > K_S

y el

\text{CaF}_2

precipita. (Se desprecia el volumen que aporta el sólido añadido y el

\text{Ca}^{2+}

que se consumiría al precipitar, porque se pide el comienzo de la precipitación.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La expresión «para que empiece a precipitar» tiene una traducción matemática exacta: $Q = K_S$ . Es la frontera entre la disolución insaturada y la sobresaturada, y convierte una pregunta cualitativa en una ecuación con una sola incógnita.

Cuidado con las unidades del dato: $20\ \text{mg}\cdot\text{L}^{-1}$ hay que pasarlos a molaridad dividiendo entre la masa atómica, no entre la del $\text{CaF}_2$ . El dato se refiere al ion calcio.

Y no olvides el $2$ del fluoruro en a): $K_S = s(2s)^2 = 4s^3$ , no $s^2$ ni $2s^3$ . Escribir la expresión con los coeficientes explícitos antes de despejar evita el error más frecuente de estos problemas.