Opción B · Problema 5. La obtención de dicloro mediante el proceso Deacon tiene lugar por medio de la siguiente reacción: 4\,\text{HCl}(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{Cl}_2(g) + 2\,\text{H}_2\text{O}(g) Si a 390\ ^\circ\text{C} se mezclan 0{,}08 moles de \text{HCl} y 0{,}1 moles de \text{O}_2 se forman, a la presión total de 1 atmósfera, 3{,}32\cdot 10^{-2} moles de \text{Cl}_2. Calcule: a) El volumen del recipiente que contiene la mezcla. b) El valor de K_P a esa temperatura. Datos: R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}.

QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2019 · Septiembre · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. La obtención de dicloro mediante el proceso Deacon tiene lugar por medio de la siguiente reacción:

4\,\text{HCl}(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{Cl}_2(g) + 2\,\text{H}_2\text{O}(g)

Si a

390\ ^\circ\text{C}

se mezclan

0{,}08

moles de

\text{HCl}

0{,}1

moles de

\text{O}_2

se forman, a la presión total de 1 atmósfera,

3{,}32\cdot 10^{-2}

moles de

\text{Cl}_2

. Calcule:

a) El volumen del recipiente que contiene la mezcla.

b) El valor de

K_P

a esa temperatura.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } V = 8{,}88\ \text{L}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_P = 69{,}6\ \text{atm}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Los coeficientes son grandes y distintos entre sí, así que la tabla de equilibrio hay que construirla con cuidado. El dato de avance son los moles de

\text{Cl}_2

formados:

2x = 3{,}32\cdot 10^{-2} \qquad\Longrightarrow\qquad x = 1{,}66\cdot 10^{-2}

Con

x

salen todas las cantidades. A partir de ahí:

a): como se conoce la presión total y los moles totales, el volumen sale de $PV = n_{\text{total}}RT$ .
b): las presiones parciales se obtienen con las fracciones molares ( $P_i = \chi_i P_{\text{total}}$ ), lo que resulta cómodo porque $P_{\text{total}} = 1\ \text{atm}$ .

Desarrollo

T = 390 + 273 = 663\ \text{K}

Tabla de equilibrio (en moles):

	$\text{HCl}$	$\text{O}_2$	$\text{Cl}_2$	$\text{H}_2\text{O}$
Inicial	$0{,}080$	$0{,}100$	$0$	$0$
Cambio	$-4x$	$-x$	$+2x$	$+2x$
Equilibrio	$0{,}0136$	$0{,}0834$	$0{,}0332$	$0{,}0332$

(

4x = 0{,}0664

, luego

n_{\text{HCl}} = 0{,}080 - 0{,}0664 = 0{,}0136

; y

n_{\text{O}_2} = 0{,}100 - 0{,}0166 = 0{,}0834

.)

a) Volumen del recipiente.

n_{\text{total}} = 0{,}0136 + 0{,}0834 + 0{,}0332 + 0{,}0332 = 0{,}1634\ \text{mol}

V = \frac{n_{\text{total}}\,R\,T}{P} = \frac{0{,}1634 \cdot 0{,}082 \cdot 663}{1} = \mathbf{8{,}88\ L}

b) Valor de $K_P$ .

Presiones parciales, con

P_i = \chi_i \cdot P_{\text{total}}

P_{\text{total}} = 1\ \text{atm}

P_{\text{HCl}} = \frac{0{,}0136}{0{,}1634} = 0{,}0832\ \text{atm} \qquad\qquad P_{\text{O}_2} = \frac{0{,}0834}{0{,}1634} = 0{,}510\ \text{atm}

P_{\text{Cl}_2} = P_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{0{,}0332}{0{,}1634} = 0{,}203\ \text{atm}

(Comprobación: las cuatro suman $1{,}00\ \text{atm}\ \checkmark$ )

K_P = \frac{P_{\text{Cl}_2}^2\,P_{\text{H}_2\text{O}}^2}{P_{\text{HCl}}^4\,P_{\text{O}_2}} = \frac{(0{,}203)^4}{(0{,}0832)^4 \cdot 0{,}510} = \frac{1{,}704\cdot 10^{-3}}{4{,}80\cdot 10^{-5} \cdot 0{,}510}

K_P = \frac{1{,}704\cdot 10^{-3}}{2{,}45\cdot 10^{-5}} = \mathbf{69{,}6\ atm^{-1}}

Las unidades salen de

\Delta n = (2+2) - (4+1) = -1

. El valor, bastante mayor que 1, indica que el equilibrio está desplazado hacia el cloro: el proceso Deacon es viable industrialmente para recuperar

\text{Cl}_2

del

\text{HCl}

residual.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Con coeficientes tan dispares, escribe la fila «Cambio» con las proporciones antes de sustituir números: por cada $x$ de oxígeno consumido desaparecen $4x$ de $\text{HCl}$ y se forman $2x$ de cada producto. Es el paso donde se pierde el problema.

Cuando el enunciado da la presión total, calcular las parciales por fracciones molares es más rápido que hacerlo con $P_i = n_i RT/V$ , y además permite comprobar de un vistazo que suman la presión total.

Y no olvides las unidades de $K_P$ : con $\Delta n = -1$ salen $\text{atm}^{-1}$ . Un $K_P$ sin unidades cuando $\Delta n \neq 0$ se penaliza, aunque el número sea correcto.