Solubilidad y precipitación

a) Equilibrio y producto de solubilidad.$$\text{Fe(OH)}_3(s) \rightleftharpoons \text{Fe}^{3+}(aq) + 3\,\text{OH}^-(aq)$$Como el sólido es una fase pura, no interviene en la constante:$$K_S = [\text{Fe}^{3+}]\,[\text{OH}^-]^3$$b) Expresión de la solubilidad.

Llamando $s$ a la solubilidad molar (moles de $\text{Fe(OH)}_3$ que se disuelven por litro), en agua pura:$$K_S = (s)(3s)^3 = s \cdot 27s^3 = 27\,s^4$$Despejando:$$\boxed{\;s = \sqrt[4]{\frac{K_S}{27}}\;}$$(Para el $\text{Fe(OH)}_3$ real, con $K_S \approx 2{,}8\cdot 10^{-39}$, esto da $s \approx 1{,}0\cdot 10^{-10}\ \text{M}$ —en rigor aún menos, porque la propia agua ya aporta $10^{-7}\ \text{M}$ de $\text{OH}^-$—: es uno de los compuestos más insolubles que se conocen, y por eso el hierro precipita en cuanto el agua se vuelve algo básica.)

c) Al aumentar el pH, la solubilidad disminuye.

Subir el pH equivale a aumentar la concentración de $\text{OH}^-$:$$\text{pH} \uparrow \;\Longrightarrow\; \text{pOH} \downarrow \;\Longrightarrow\; [\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}} \uparrow$$El hidroxilo es uno de los iones del equilibrio, así que se trata del efecto del ion común. Al aumentar $[\text{OH}^-]$, el cociente de reacción supera a la constante:$$Q = [\text{Fe}^{3+}][\text{OH}^-]^3 > K_S$$y el sistema se desplaza hacia la izquierda, precipitando más $\text{Fe(OH)}_3$. Cuantitativamente:$$s' = [\text{Fe}^{3+}] = \frac{K_S}{[\text{OH}^-]^3}$$Como $[\text{OH}^-]$ está al cubo, el efecto es muy acusado: subir el pH en una unidad divide la solubilidad por mil. A la inversa, en medio ácido el $\text{Fe(OH)}_3$ se disuelve con facilidad, porque los $\text{H}_3\text{O}^+$ consumen los $\text{OH}^-$ y desplazan el equilibrio hacia la derecha.