QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Junio · Opción A

Enunciado

A 400 °C, el óxido de mercurio (II) se disocia parcialmente de acuerdo con el equilibrio siguiente:

2\,\text{HgO}(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Hg}(g) + \text{O}_2(g) \qquad K_p = 0{,}186 \ (\text{en atmósferas a } 400\ ^\circ\text{C})

Si se introduce una muestra de 10 g de HgO en un recipiente cerrado de 2 L, en el que previamente se ha hecho el vacío, y se calienta hasta alcanzar los 400 °C, calcule:

a) La presión total en el interior del recipiente cuando se alcance el equilibrio. (1 punto)

b) El valor de la constante

K_c

a esta temperatura y los gramos de HgO que se habrán quedado sin disociar. (1 punto)

Datos: Masas atómicas relativas: O (16); Hg (200,6).

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{}\cdot\text{K}^{-1}

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Resultado

p_{\text{O}_2} = 0{,}360

atm y

p_{\text{Hg}} = 0{,}719

atm: presión total de 1,08 atm.

b)

K_c = 1{,}11\cdot 10^{-6}

(en mol/L). Se descomponen 0,0261 mol de HgO de los 0,0462 iniciales: quedan sin disociar 4,35 g de HgO.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo: el HgO es sólido y no aparece en la constante, que solo depende de los dos gases:

K_p = p_{\text{Hg}}^2 \cdot p_{\text{O}_2}

Al partir del vacío, los dos gases salen solo de la descomposición del HgO, y siempre en proporción 2 : 1. Si llamamos

p

a la presión del

\text{O}_2

, la del Hg es

2p

: con una sola incógnita,

K_p

la da directamente.

Después, con

pV = nRT

pasamos las presiones a moles para saber cuánto HgO se ha descompuesto, y con

K_c = K_p (RT)^{-\Delta n}

sacamos la otra constante. Antes de dar el resultado conviene comprobar que hay HgO de sobra para alcanzar el equilibrio.

Desarrollo

a) Presión total

Relación entre las presiones. Por cada mol de

\text{O}_2

se forman 2 mol de Hg; en el mismo recipiente y a la misma temperatura, las presiones parciales guardan esa proporción:

p_{\text{O}_2} = p \qquad p_{\text{Hg}} = 2p

Ecuación de la constante. El sólido no entra en

K_p

K_p = p_{\text{Hg}}^2\cdot p_{\text{O}_2} = (2p)^2\cdot p = 4p^3 = 0{,}186

p = \sqrt[3]{\frac{0{,}186}{4}} = \sqrt[3]{0{,}0465} = 0{,}360\ \text{atm}

Presiones en el equilibrio:

p_{\text{O}_2} = 0{,}360\ \text{atm} \qquad p_{\text{Hg}} = 0{,}719\ \text{atm}

p_{\text{total}} = p_{\text{Hg}} + p_{\text{O}_2} = 3p = 1{,}08\ \text{atm}

b) $K_c$ y HgO sin disociar

$K_c$ a partir de $K_p$ . Con

T = 400 + 273 = 673\ \text{K}

\Delta n_{\text{gas}} = 3 - 0 = 3

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}186}{(0{,}082\cdot 673)^3} = \frac{0{,}186}{(55{,}19)^3} = 1{,}11\cdot 10^{-6}

(con las concentraciones en mol/L).

Moles de gas formados. Con

pV = nRT

n(\text{O}_2) = \frac{p_{\text{O}_2} V}{RT} = \frac{0{,}360\ \text{atm}\cdot 2\ \text{L}}{0{,}082\cdot 673\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}} = 0{,}01303\ \text{mol} \qquad n(\text{Hg}) = 2\cdot 0{,}01303 = 0{,}02606\ \text{mol}

Comprobación de

K_c

con las concentraciones:

[\text{Hg}] = 0{,}01303\ \text{M}

[\text{O}_2] = 0{,}006515\ \text{M}

, y

(0{,}01303)^2\cdot 0{,}006515 = 1{,}11\cdot 10^{-6}

.

HgO descompuesto. Por la estequiometría, cada mol de Hg viene de un mol de HgO:

n(\text{HgO})_{\text{descompuesto}} = n(\text{Hg}) = 0{,}02606\ \text{mol}

HgO inicial.

M(\text{HgO}) = 200{,}6 + 16 = 216{,}6\ \text{g/mol}

n(\text{HgO})_0 = \frac{10\ \text{g}}{216{,}6\ \text{g/mol}} = 0{,}04617\ \text{mol}

Hay más de lo que se descompone, así que el equilibrio se alcanza de verdad (queda sólido) y el cálculo del apartado a) es válido.

HgO sin disociar:

n(\text{HgO}) = 0{,}04617 - 0{,}02606 = 0{,}0201\ \text{mol} \quad\Rightarrow\quad m = 0{,}0201\ \text{mol}\cdot 216{,}6\ \text{g/mol} = 4{,}35\ \text{g}

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Consejo

La clave es no meter el HgO en la constante: es un sólido puro y su «concentración» es constante. Por eso la presión de equilibrio no depende de cuánto sólido haya, siempre que quede algo.

Fíjate en que $\Delta n = 3$ (solo cuentan los gases): un $K_c$ con $\Delta n = 1$ es el error más frecuente. Y comprueba que hay HgO suficiente: si se hubiera descompuesto entero, la presión ya no la daría $K_p$ .