QuímicaMedioProblema · 2 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2018 · Julio · Opción B

Enunciado

El metanol,

\text{CH}_3\text{OH}

, se obtiene por reacción del CO(g) con

\text{H}_2

(g) según el siguiente equilibrio:

\text{CO}(g) + 2\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{OH}(g)

En un recipiente cerrado de 2 L de capacidad, en el que previamente se ha hecho el vacío, se introducen 1 mol de CO(g) y 2 moles de

\text{H}_2

(g). Cuando se alcanza el equilibrio a

210\ ^\circ\text{C}

la presión en el interior del recipiente resulta ser de 33,82 atmósferas. Calcule:

a) La presión parcial de cada uno de los gases presentes en el equilibrio a

210\ ^\circ\text{C}

. (1 punto)

b) El valor de cada una de las constantes de equilibrio

K_p

K_c

. (1 punto)

Datos.

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

p(\text{CO}) = 7{,}01\ \text{atm}

;

p(\text{H}_2) = 14{,}01\ \text{atm}

;

p(\text{CH}_3\text{OH}) = 12{,}80\ \text{atm}

(han reaccionado 0,646 mol de CO).

b)

K_p = 9{,}31\cdot 10^{-3}\ \text{atm}^{-2}

K_c = 14{,}6\ \text{M}^{-2}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato clave es la presión total. Con ella y la ecuación de los gases se calculan los moles totales en el equilibrio. Como la reacción hace disminuir el número de moles de gas (3 → 1), comparar ese total con los 3 moles iniciales dice cuánto ha reaccionado.

Se plantea la tabla de moles con una incógnita

x

(moles de CO que reaccionan), se despeja

x

del total y se calcula la presión parcial de cada gas con

p_i = n_i RT/V

. Con las presiones se obtiene

K_p

, y

K_c

sale de las concentraciones o de la relación

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

Desarrollo

a) Tabla de moles

	CO	$\text{H}_2$	$\text{CH}_3\text{OH}$	Total
Inicio (mol)	1	2	0	3
Cambio (mol)	$-x$	$-2x$	$+x$	$-2x$
Equilibrio (mol)	$1-x$	$2-2x$	$x$	$3-2x$

Moles totales en el equilibrio. Con

T = 210 + 273{,}15 = 483{,}15\ \text{K}

RT = 0{,}082 \cdot 483{,}15 = 39{,}62\ \text{atm}\cdot\text{L/mol}

n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{RT} = \frac{33{,}82\ \text{atm} \cdot 2\ \text{L}}{39{,}62\ \text{atm}\cdot\text{L/mol}} = 1{,}707\ \text{mol}

Avance de la reacción

3 - 2x = 1{,}707 \quad\Longrightarrow\quad x = 0{,}646\ \text{mol}

Moles de cada gas

n(\text{CO}) = 0{,}354\ \text{mol} \qquad n(\text{H}_2) = 0{,}707\ \text{mol} \qquad n(\text{CH}_3\text{OH}) = 0{,}646\ \text{mol}

Presiones parciales, con

p_i = n_i\,RT/V

RT/V = 39{,}62/2 = 19{,}81\ \text{atm/mol}

p(\text{CO}) = 0{,}354 \cdot 19{,}81 = 7{,}01\ \text{atm}

p(\text{H}_2) = 0{,}707 \cdot 19{,}81 = 14{,}01\ \text{atm}

p(\text{CH}_3\text{OH}) = 0{,}646 \cdot 19{,}81 = 12{,}80\ \text{atm}

Comprobación:

7{,}01 + 14{,}01 + 12{,}80 = 33{,}82\ \text{atm}

.

b) Constante $K_p$

K_p = \frac{p(\text{CH}_3\text{OH})}{p(\text{CO})\,p(\text{H}_2)^2} = \frac{12{,}80}{7{,}01 \cdot 14{,}01^2} = 9{,}31\cdot 10^{-3}\ \text{atm}^{-2}

Constante $K_c$ . Con las concentraciones del equilibrio (

n/V

[\text{CO}] = 0{,}177\ \text{M} \qquad [\text{H}_2] = 0{,}354\ \text{M} \qquad [\text{CH}_3\text{OH}] = 0{,}323\ \text{M}

K_c = \frac{[\text{CH}_3\text{OH}]}{[\text{CO}]\,[\text{H}_2]^2} = \frac{0{,}323}{0{,}177 \cdot 0{,}354^2} = 14{,}6\ \text{M}^{-2}

Comprobación con la relación entre las constantes.

\Delta n = 1 - 3 = -2

, así que

K_c = K_p\,(RT)^{-\Delta n} = K_p\,(RT)^2 = 9{,}31\cdot 10^{-3} \cdot 39{,}62^2 = 14{,}6

Consejo

El atajo de este problema es la presión total: da los moles totales y, con ellos, $x$ en una sola ecuación. Comprueba al final que las presiones parciales suman 33,82 atm; si no, hay un error en la tabla.

Cuidado con el signo de $\Delta n$ en $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ : aquí es $-2$ , así que $K_c$ sale mayor que $K_p$ . Si te sale al revés, has puesto el signo mal.