QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Solubilidad y precipitaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2018 · Junio · Opción B

País Vasco · 2018 · Junio · Opción B
Enunciado
La solubilidad del Mn(OH)2\text{Mn(OH)}_2 en agua es de 3,2⋅10−3 g⋅L−13{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}.

a) Escribir el equilibrio de solubilidad del hidróxido de manganeso(II) en agua. (0,5 puntos)

b) Calcular el producto de solubilidad KpsK_{ps}. (1 punto)

c) Calcular concentración máxima de iones OH−\text{OH}^- y por tanto, el pH necesario para que no precipite el hidróxido de manganeso(II) en una disolución que es 0,06 M en Mn2+\text{Mn}^{2+}. (1 punto)

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas (uma): O = 16, H = 1, Mn = 55.
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Resultado
a) Mn(OH)2(s)⇌Mn2+(aq)+2 OH−(aq)\text{Mn(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mn}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq).

b) s=3,6⋅10−5 mol/Ls = 3{,}6\cdot 10^{-5}\ \text{mol/L}; Kps=1,86⋅10−13K_{ps} = 1{,}86\cdot 10^{-13}.

c) [OH−]maˊx=1,76⋅10−6 M[\text{OH}^-]_{\text{máx}} = 1{,}76\cdot 10^{-6}\ \text{M}; no precipita si pH < 8,25.
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Estrategia

El hidróxido es poco soluble: el sólido está en equilibrio con sus iones disueltos. Si se disuelven ss mol/L, en la disolución hay ss de Mn2+\text{Mn}^{2+} y 2s2s de OH−\text{OH}^-. Primero hay que pasar la solubilidad de g/L a mol/L; después, Kps=s (2s)2=4s3K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3.

En c) la disolución ya tiene mucho Mn2+\text{Mn}^{2+}. Precipita en cuanto el producto iónico [Mn2+][OH−]2[\text{Mn}^{2+}][\text{OH}^-]^2 supera KpsK_{ps}; así que la [OH−][\text{OH}^-] máxima es la que lo iguala. Con ella se calcula el pOH y el pH: el pH tiene que quedar por debajo de ese valor.
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Desarrollo

a) Equilibrio de solubilidadMn(OH)2(s)⇌Mn2+(aq)+2 OH−(aq)\text{Mn(OH)}_2(s) \rightleftharpoons \text{Mn}^{2+}(aq) + 2\,\text{OH}^-(aq)Si se disuelven ss mol/L de hidróxido: [Mn2+]=s[\text{Mn}^{2+}] = s y [OH−]=2s[\text{OH}^-] = 2s.

b) Solubilidad molar

Masa molar: M(Mn(OH)2)=55+2 (16+1)=89 g/molM(\text{Mn(OH)}_2) = 55 + 2\,(16 + 1) = 89\ \text{g/mol}.s=3,2⋅10−3 g/L89 g/mol=3,6⋅10−5 mol/Ls = \frac{3{,}2\cdot 10^{-3}\ \text{g/L}}{89\ \text{g/mol}} = 3{,}6\cdot 10^{-5}\ \text{mol/L}Producto de solubilidadKps=[Mn2+][OH−]2=s (2s)2=4s3=4 (3,6⋅10−5)3=1,86⋅10−13K_{ps} = [\text{Mn}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3 = 4\,(3{,}6\cdot 10^{-5})^3 = 1{,}86\cdot 10^{-13}(en mol3⋅L−3\text{mol}^3\cdot\text{L}^{-3}).

c) Concentración máxima de OH⁻

Con [Mn2+]=0,06 M[\text{Mn}^{2+}] = 0{,}06\ \text{M}, la disolución queda justo saturada cuando [Mn2+][OH−]2=Kps[\text{Mn}^{2+}][\text{OH}^-]^2 = K_{ps}:[OH−]maˊx=Kps[Mn2+]=1,86⋅10−130,06=3,1⋅10−12=1,76⋅10−6 M[\text{OH}^-]_{\text{máx}} = \sqrt{\frac{K_{ps}}{[\text{Mn}^{2+}]}} = \sqrt{\frac{1{,}86\cdot 10^{-13}}{0{,}06}} = \sqrt{3{,}1\cdot 10^{-12}} = 1{,}76\cdot 10^{-6}\ \text{M}pH máximopOH=−log⁡(1,76⋅10−6)=5,75pH=14−pOH=8,25\text{pOH} = -\log(1{,}76\cdot 10^{-6}) = 5{,}75 \qquad \text{pH} = 14 - \text{pOH} = 8{,}25(usando Kw=10−14K_w = 10^{-14} a 25 °C). Para que no precipite el Mn(OH)2\text{Mn(OH)}_2 tiene que ser [OH−]<1,76⋅10−6 M[\text{OH}^-] < 1{,}76\cdot 10^{-6}\ \text{M}, es decir, pH < 8,25: si la disolución se hace más básica, el hidróxido empieza a precipitar.
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Consejo

Los criterios dan el punto entero de c) por el cálculo correcto de [OH−][\text{OH}^-]: no te olvides de la raíz cuadrada (el OH−\text{OH}^- va al cuadrado en KpsK_{ps}). Y en b), el 2s2s se eleva al cuadrado entero: (2s)2=4s2(2s)^2 = 4s^2, no 2s22s^2.
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