QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2018 · Julio · Opción B

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Enunciado

Se introducen 92,1 g de oxicloruro de fósforo (

\text{OPCl}_3

) en un matraz de 3 L y se calientan a 200 °C. El oxicloruro de fósforo se evapora y se disocia parcialmente según la ecuación:

\text{OPCl}_3(g) \rightleftharpoons \text{OPCl}(g) + \text{Cl}_2(g)

En el equilibrio la presión total es de 13,07 atm.

a) Calcular el valor de las constantes

K_c

K_p

a 200 ºC. (1 punto)

b) Calcular el grado de disociación de

\text{OPCl}_3

. (0,5 puntos)

c) Calcular la presión parcial de

\text{OPCl}_3

en la mezcla. (0,5 puntos)

d) Cómo cambia (aumenta, disminuye o no se altera) el grado de disociación de

\text{OPCl}_3

cuando se aumenta la presión del matraz. Justificar. (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen):

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

; masas atómicas: O = 16, P = 31, Cl = 35,5.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

x = 0{,}411

mol;

K_c = 0{,}298

mol/L y

K_p = 11{,}5

atm (a 200 °C).

b)

\alpha = 68{,}5\ \%

.

c)

P_{\text{OPCl}_3} = 2{,}44

atm.

d) Disminuye: al aumentar la presión el equilibrio se desplaza hacia el lado con menos moles de gas, el del

\text{OPCl}_3

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se pasan los gramos a moles y se monta la tabla de moles con la incógnita

x

(moles que se disocian). La reacción aumenta el número de moles de gas: por cada mol que se disocia aparece uno más. La presión total, con la ecuación de los gases ideales, da los moles totales en el equilibrio y, de ahí,

x

. Con los moles de cada especie salen

K_c

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

, el grado de disociación y la presión parcial.

En d) se aplica Le Chatelier: al aumentar la presión el sistema se desplaza hacia donde hay menos moles de gas.

Desarrollo

a) Constantes de equilibrio

Moles iniciales.

M(\text{OPCl}_3) = 16 + 31 + 3\cdot 35{,}5 = 153{,}5\ \text{g/mol}

n_0 = \frac{92{,}1\ \text{g}}{153{,}5\ \text{g/mol}} = 0{,}600\ \text{mol}

Tabla de moles.

	$\text{OPCl}_3$	$\text{OPCl}$	$\text{Cl}_2$
Inicio	0,600	0	0
Equilibrio	$0{,}600 - x$	$x$	$x$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = 0{,}600 - x + x + x = 0{,}600 + x

.

Moles totales a partir de la presión. Con

T = 200 + 273 = 473\ \text{K}

n_T = \frac{P_T V}{RT} = \frac{13{,}07\ \text{atm}\cdot 3\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 473\ \text{K}} = 1{,}011\ \text{mol}

0{,}600 + x = 1{,}011 \ \Rightarrow\ x = 0{,}411\ \text{mol}

Constante $K_c$ . Con las concentraciones en el volumen de 3 L:

K_c = \frac{[\text{OPCl}][\text{Cl}_2]}{[\text{OPCl}_3]} = \frac{\left(\dfrac{0{,}411}{3}\right)^2}{\dfrac{0{,}600 - 0{,}411}{3}} = \frac{(0{,}137)^2}{0{,}0630} = 0{,}298\ \text{mol/L}

Constante $K_p$ .

\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}298\cdot(0{,}082\cdot 473)^{1} = 0{,}298\cdot 38{,}79 = 11{,}5\ \text{atm}

b) Grado de disociación

\alpha = \frac{x}{n_0} = \frac{0{,}411}{0{,}600} = 0{,}685 \ \Rightarrow\ 68{,}5\ \%

c) Presión parcial del OPCl₃

Quedan

0{,}600 - 0{,}411 = 0{,}189

mol de

\text{OPCl}_3

P_{\text{OPCl}_3} = \frac{n_{\text{OPCl}_3}\,RT}{V} = \frac{0{,}189\cdot 0{,}082\cdot 473}{3} = 2{,}44\ \text{atm}

(También:

P_{\text{OPCl}_3} = \chi\,P_T = \dfrac{0{,}189}{1{,}011}\cdot 13{,}07 = 2{,}44

atm.)

d) Efecto de un aumento de presión

Según el principio de Le Chatelier, si se aumenta la presión (por ejemplo, reduciendo el volumen del matraz) el equilibrio se desplaza en el sentido que disminuye el número de moles de gas, para contrarrestar la perturbación. A la izquierda hay 1 mol de gas y a la derecha 2: el equilibrio se desplaza hacia la izquierda, se forma más

\text{OPCl}_3

y el grado de disociación disminuye.

K_c

no cambia, porque la temperatura es la misma.

Consejo

La clave del problema es ver que la presión total da los moles totales, y que estos valen $n_0 + x$ porque la disociación crea un mol de gas más por cada mol que reacciona. Pasa la temperatura a kelvin y no olvides dividir entre el volumen en $K_c$ . En d) razona con los moles de gas de cada lado; las respuestas sin justificar no puntúan.