Estructura atómica y números cuánticos

a) Configuraciones de los iones.

Átomos neutros:$$\text{Mg}\ (Z = 12):\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2 \qquad \text{Cl}\ (Z = 17):\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5$$El $\text{Mg}^{2+}$ pierde los dos electrones $3s$ y el $\text{Cl}^-$ gana uno que completa el $3p$:$$\text{Mg}^{2+}:\ 1s^2\,2s^2\,2p^6 \ \ \text{(10 electrones, como el Ne)}$$$$\text{Cl}^-:\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6 \ \ \text{(18 electrones, como el Ar)}$$b) Electrón más externo del Mg.

Está en el orbital $3s$: $n = 3$, $l = 0$ (orbital s) y, por tanto, $m_l = 0$. El número de espín puede ser $+\tfrac{1}{2}$ o $-\tfrac{1}{2}$ (en el $3s^2$ hay un electrón de cada espín):$$(n, l, m_l, m_s) = \left(3, 0, 0, +\tfrac{1}{2}\right) \quad \text{o} \quad \left(3, 0, 0, -\tfrac{1}{2}\right)$$c) Orden creciente de tamaño: $\text{Cl} < \text{Mg}$.

Ambos tienen sus electrones más externos en la capa $n = 3$, así que la distancia «de partida» es parecida. Lo que cambia es la carga nuclear: el Cl tiene 17 protones frente a los 12 del Mg, y los electrones que se añaden en el mismo nivel apantallan poco. La carga nuclear efectiva que siente la capa externa es mucho mayor en el cloro, que atrae más los electrones y tiene un radio menor. (Valores de referencia: Mg $\approx 160\ \text{pm}$, Cl $\approx 99\ \text{pm}$.)$$r(\text{Cl}) < r(\text{Mg})$$(Si se comparasen los iones el orden sería el contrario, $\text{Mg}^{2+} < \text{Cl}^-$, porque el $\text{Mg}^{2+}$ ha perdido toda su tercera capa; pero el enunciado pregunta por los elementos.)

d) Orden creciente de primera energía de ionización: $\text{Mg} < \text{Cl}$.

La primera energía de ionización es la energía necesaria para arrancar el electrón más externo de un átomo gaseoso:$$\text{X}(g) \longrightarrow \text{X}^+(g) + e^-$$Por la misma razón que en c), el electrón $3p$ del cloro está más atraído (mayor carga nuclear efectiva y menor radio) que el $3s$ del magnesio, y cuesta más arrancarlo. Además, el Cl está a un electrón de completar el octeto, y no tiende a perder electrones sino a ganarlos. (Valores de referencia: Mg $\approx 738\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$, Cl $\approx 1251\ \text{kJ}\,\text{mol}^{-1}$.)$$EI_1(\text{Mg}) < EI_1(\text{Cl})$$