QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Comunidad de Madrid · 2018 · Junio · Opción A

Enunciado

25\ ^\circ\text{C}

se produce la reacción

\text{AB}_3(g) \rightleftharpoons \text{AB}_2(g) + \tfrac{1}{2}\,\text{B}_2(g)

cuando se alcanza el equilibrio

\text{AB}_3(g)

está disociado al

65\ \%

con una presión total de

0{,}25\ \text{atm}

. Calcule:

a) (1 punto) Las presiones parciales de cada gas en el equilibrio.

b) (1 punto)

K_p

K_c

.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $P_{\text{AB}_3} = 0{,}066\ \text{atm}$ ; $P_{\text{AB}_2} = 0{,}123\ \text{atm}$ ; $P_{\text{B}_2} = 0{,}061\ \text{atm}$ .
b) $K_p = 0{,}46\ \text{atm}^{1/2}$ ; $K_c = 0{,}093\ (\text{mol}\,\text{L}^{-1})^{1/2}$ .

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

No se da la cantidad inicial de

\text{AB}_3

, pero no hace falta: las presiones parciales dependen solo de las fracciones molares, que salen del grado de disociación

\alpha

. Se parte de

n

moles, se monta la tabla con

\alpha = 0{,}65

, y cada presión parcial es

P_i = \chi_i\,P_{\text{total}}

(la

n

se simplifica).

Con las presiones se calcula

K_p

, y

K_c

sale de la relación

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

, con

\Delta n = \tfrac{1}{2}

(cuidado con el coeficiente fraccionario).

Desarrollo

a) Presiones parciales.

Partimos de

n

moles de

\text{AB}_3

; se disocia una fracción

\alpha = 0{,}65

	$\text{AB}_3$	$\text{AB}_2$	$\text{B}_2$
Inicial (mol)	$n$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-n\alpha$	$+n\alpha$	$+\tfrac{1}{2}n\alpha$
Equilibrio (mol)	$n(1-\alpha)$	$n\alpha$	$\tfrac{1}{2}n\alpha$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = n(1-\alpha) + n\alpha + \tfrac{1}{2}n\alpha = n\left(1 + \tfrac{\alpha}{2}\right) = n\,(1 + 0{,}325) = 1{,}325\,n

Fracciones molares (la

n

se simplifica):

\chi_{\text{AB}_3} = \frac{0{,}35}{1{,}325} = 0{,}2642 \qquad \chi_{\text{AB}_2} = \frac{0{,}65}{1{,}325} = 0{,}4906 \qquad \chi_{\text{B}_2} = \frac{0{,}325}{1{,}325} = 0{,}2453

Presiones parciales,

P_i = \chi_i\,P_T

con

P_T = 0{,}25\ \text{atm}

P_{\text{AB}_3} = 0{,}2642 \cdot 0{,}25 = 0{,}066\ \text{atm}

P_{\text{AB}_2} = 0{,}4906 \cdot 0{,}25 = 0{,}123\ \text{atm}

P_{\text{B}_2} = 0{,}2453 \cdot 0{,}25 = 0{,}061\ \text{atm}

Comprobación:

0{,}066 + 0{,}123 + 0{,}061 = 0{,}25\ \text{atm}

.

b) $K_p$ y $K_c$ .

K_p = \frac{P_{\text{AB}_2}\cdot P_{\text{B}_2}^{1/2}}{P_{\text{AB}_3}} = \frac{0{,}1226\cdot \sqrt{0{,}0613}}{0{,}0660} = \frac{0{,}1226\cdot 0{,}2476}{0{,}0660} = 0{,}46

(con unidades,

K_p = 0{,}46\ \text{atm}^{1/2}

).

Para

K_c

, la variación de moles gaseosos es

\Delta n = \left(1 + \tfrac{1}{2}\right) - 1 = \tfrac{1}{2}

y con

T = 25 + 273 = 298\ \text{K}

RT = 0{,}082 \cdot 298 = 24{,}44\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}

K_c = \frac{K_p}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}46}{\sqrt{24{,}44}} = \frac{0{,}460}{4{,}943} = 0{,}093

(con unidades,

K_c = 0{,}093\ (\text{mol}\,\text{L}^{-1})^{1/2}

).

Comprobación por concentraciones. Cada concentración es

c_i = P_i/RT

[\text{AB}_3] = 2{,}70\cdot 10^{-3}\ \text{M}

[\text{AB}_2] = 5{,}02\cdot 10^{-3}\ \text{M}

[\text{B}_2] = 2{,}51\cdot 10^{-3}\ \text{M}

, y

K_c = \frac{5{,}02\cdot 10^{-3}\cdot\sqrt{2{,}51\cdot 10^{-3}}}{2{,}70\cdot 10^{-3}} = \frac{5{,}02\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}0501}{2{,}70\cdot 10^{-3}} = 0{,}093

Coincide.

La simulación solo admite coeficientes enteros, así que plantea la misma reacción multiplicada por dos,

2\,\text{AB}_3 \rightleftharpoons 2\,\text{AB}_2 + \text{B}_2

, cuya constante es el cuadrado de la anterior:

K_p' = 0{,}46^2 = 0{,}2115

. Con

1\ \text{mol}

\text{AB}_3

en un recipiente de

129{,}5\ \text{L}

298\ \text{K}

se reproducen

\alpha = 0{,}65

P_T = 0{,}25\ \text{atm}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El coeficiente $\tfrac{1}{2}$ del $\text{B}_2$ aparece tres veces: en la tabla (se forman $\tfrac{1}{2}n\alpha$ moles), en la expresión de $K_p$ (la presión va con raíz cuadrada) y en $\Delta n = \tfrac{1}{2}$ . Olvidarlo en cualquiera de los tres sitios estropea el resultado.

Y no te bloquees porque no den los moles iniciales: llama $n$ a esa cantidad y verás que se cancela.