QuímicaMedioCuestión · 2 pts

Estructura atómica y números cuánticos

También trata: Sistema periódico y propiedades periódicas

Comunidad de Madrid · 2018 · Julio · Opción A

Enunciado

Responda justificadamente a las siguientes preguntas:

a) (0,75 puntos) Para los átomos A (

Z = 7

) y B (

Z = 26

) escriba la configuración electrónica, indique el número de electrones desapareados y los orbitales en los que se encuentran.

b) (0,5 puntos) Los iones

\text{K}^+

\text{Cl}^-

tienen aproximadamente el mismo valor de sus radios iónicos, alrededor de

0{,}134\ \text{nm}

. Justifique si sus radios atómicos serán mayores, menores o iguales a

0{,}134\ \text{nm}

.

c) (0,75 puntos) Calcule la menor longitud de onda en nm de la radiación absorbida del espectro de hidrógeno.

Datos:

R_H = 1{,}097 \cdot 10^{7}\ \text{m}^{-1}

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Resultado

a) A: $1s^2 2s^2 2p^3$ , 3 desapareados (uno en cada orbital $2p$ ). B: $[\text{Ar}]\,4s^2 3d^6$ , 4 desapareados en orbitales $3d$ .
b) Radio del K mayor que $0{,}134\ \text{nm}$ ; radio del Cl menor que $0{,}134\ \text{nm}$ .
c) $\lambda_{\min} = 91{,}2\ \text{nm}$ (salto $n = 1 \to \infty$ ).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

a) Se llenan los subniveles por orden de energía (regla de Madelung, $n + l$ ) y, dentro de cada subnivel, se aplica la regla de Hund: los electrones ocupan primero orbitales distintos con espines paralelos. Así se cuentan los desapareados.
b) Hay que comparar cada ion con su propio átomo: el catión ha perdido su capa más externa; el anión tiene un electrón más con la misma carga nuclear.
c) Absorber es subir de nivel. La radiación de menor longitud de onda es la de mayor energía: la que lleva el electrón desde el nivel fundamental ( $n = 1$ ) hasta $n = \infty$ . Se aplica la ecuación de Rydberg.

Desarrollo

a) Configuraciones y electrones desapareados

Átomo A ( $Z = 7$ , nitrógeno):

\text{A}: 1s^2\,2s^2\,2p^3

Los tres electrones

2p

se reparten, por la regla de Hund, uno en cada orbital

2p

con el mismo espín:

$2p_x$	$2p_y$	$2p_z$
$\uparrow$	$\uparrow$	$\uparrow$

A tiene 3 electrones desapareados, uno en cada orbital

2p

(

2p_x

2p_y

2p_z

).

Átomo B ( $Z = 26$ , hierro):

\text{B}: 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^6 \qquad (\,[\text{Ar}]\,4s^2\,3d^6\,)

4s

está lleno. Los seis electrones

3d

ocupan los cinco orbitales

d

: primero uno en cada orbital (5 electrones con espines paralelos) y el sexto se aparea en uno de ellos:

$3d$	$3d$	$3d$	$3d$	$3d$
$\uparrow\downarrow$	$\uparrow$	$\uparrow$	$\uparrow$	$\uparrow$

B tiene 4 electrones desapareados, situados en cuatro de los cinco orbitales

3d

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Radios atómicos frente a radios iónicos

Ambos iones tienen la configuración del argón,

[\text{Ne}]\,3s^2\,3p^6

, pero proceden de átomos muy distintos:

Potasio. El átomo de K es $[\text{Ar}]\,4s^1$ : tiene un electrón en la capa $n = 4$ . Al formar $\text{K}^+$ pierde esa capa entera y los electrones restantes, con la misma carga nuclear ( $Z = 19$ ), quedan más atraídos. Por tanto el radio atómico del K es mayor que $0{,}134\ \text{nm}$ (el valor tabulado ronda los $0{,}23\ \text{nm}$ ).
Cloro. El átomo de Cl es $[\text{Ne}]\,3s^2\,3p^5$ . El $\text{Cl}^-$ tiene un electrón más en la misma capa y la misma carga nuclear ( $Z = 17$ ): aumenta la repulsión entre electrones y la carga nuclear por electrón disminuye, así que la nube se expande. Por tanto el radio atómico del Cl es menor que $0{,}134\ \text{nm}$ (el valor tabulado ronda los $0{,}10\ \text{nm}$ ).

En general: un catión es siempre más pequeño que su átomo y un anión, más grande.

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c) Menor longitud de onda absorbida

En el espectro de absorción, el átomo de hidrógeno está en su estado fundamental (

n_1 = 1

) y absorbe fotones que lo llevan a niveles superiores (serie de Lyman). La ecuación de Rydberg:

\frac{1}{\lambda} = R_H\left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)

La longitud de onda es mínima cuando

1/\lambda

es máximo, es decir, cuando el salto es el mayor posible: de

n_1 = 1

n_2 = \infty

(el límite de la serie, que corresponde a la ionización del átomo):

\frac{1}{\lambda_{\min}} = R_H\left(\frac{1}{1^2} - 0\right) = 1{,}097 \cdot 10^{7}\ \text{m}^{-1}

\lambda_{\min} = \frac{1}{1{,}097 \cdot 10^{7}\ \text{m}^{-1}} = 9{,}12 \cdot 10^{-8}\ \text{m} = 91{,}2\ \text{nm}

Es radiación ultravioleta. Cualquier otra línea de absorción (

1 \to 2

1 \to 3

…) tiene menor energía y, por tanto, mayor longitud de onda (la

1 \to 2

, por ejemplo,

121{,}5\ \text{nm}

Consejo

En a) no escribas el hierro como $[\text{Ar}]\,3d^8$ ni olvides el $4s^2$ : el $4s$ se llena antes que el $3d$ . Y dibuja las cajas de orbitales: es la forma más clara de justificar cuántos electrones quedan desapareados por la regla de Hund.

En c) la trampa es usar el salto $1 \to 2$ («la primera línea») en lugar del límite de la serie. Menor longitud de onda significa mayor energía, y el mayor salto posible es hasta $n = \infty$ .