QuímicaFácil2,5 pts

Estructura atómica y números cuánticos

Extremadura · 2018 · Julio · Opción B

Enunciado

a) (1 punto) Expresar el significado de los cuatro números cuánticos y razonar los valores numéricos que puede adoptar cada uno;

b) (1,5 puntos) De los siguientes conjuntos de números cuánticos, razonar cuáles son permitidos identificando el orbital al que pertenecen:

1) $(4,\ 2,\ 0,\ +1)$
2) $(3,\ 3,\ -3,\ -1/2)$
3) $(3,\ 2,\ 2,\ -1/2)$
4) $(4,\ 3,\ 0,\ +1/2)$
5) $(3,\ 2,\ -3,\ +1/2)$

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Resultado

a) $n = 1, 2, 3\dots$ (nivel); $l = 0 \dots n-1$ (forma); $m_l = -l \dots +l$ (orientación); $m_s = \pm 1/2$ (espín).
b) Permitidos: 3) orbital $3d$ y 4) orbital $4f$ . No permitidos: 1) ( $m_s = +1$ ), 2) ( $l = n$ ) y 5) ( $|m_l| > l$ ).

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Estrategia

Los cuatro números cuánticos

(n, l, m_l, m_s)

salen del modelo mecanocuántico y cada uno limita al siguiente:

l

va de

0

n - 1

m_l

-l

+l

, y

m_s

solo puede ser

\pm 1/2

. Para cada conjunto se comprueban esas tres condiciones en orden; si se cumplen,

n

y la letra de

l

(

s, p, d, f

) identifican el orbital.

Desarrollo

a) Significado y valores de los números cuánticos.

Número	Símbolo	Qué indica	Valores permitidos
Principal	$n$	Nivel de energía (capa) y tamaño del orbital	$1, 2, 3, \dots$ (entero positivo)
Secundario o azimutal	$l$	Subnivel y forma del orbital ( $s, p, d, f$ )	$0, 1, \dots, n-1$
Magnético	$m_l$	Orientación del orbital en el espacio	$-l, \dots, 0, \dots, +l$
De espín	$m_s$	Sentido de giro del electrón sobre sí mismo	$+1/2$ o $-1/2$

Razonamiento de los valores:

$n$ solo admite enteros positivos: cuanto mayor es, mayor es la energía y el tamaño del orbital.
Para un $n$ dado hay $n$ subniveles: $l = 0$ ( $s$ ), $1$ ( $p$ ), $2$ ( $d$ ), $3$ ( $f$ ), hasta $n - 1$ . Por eso en la capa 1 solo hay $1s$ y en la 3 hay $3s$ , $3p$ y $3d$ , pero no $3f$ .
Para cada $l$ hay $2l + 1$ valores de $m_l$ , es decir, $2l + 1$ orbitales del mismo tipo: 1 orbital $s$ , 3 $p$ , 5 $d$ y 7 $f$ .
$m_s$ no depende de los otros tres: cada orbital admite dos electrones con espines opuestos (principio de exclusión de Pauli).

Los tres primeros números (

n, l, m_l

) definen un orbital; el cuarto,

m_s

, completa la descripción de un electrón.

b) Conjuntos permitidos.

1) $(4, 2, 0, +1)$ : $l = 2 \le n - 1 = 3$ y $m_l = 0$ están bien, pero $m_s = +1$ no es posible: el espín solo vale $\pm 1/2$ . No permitido.
2) $(3, 3, -3, -1/2)$ : con $n = 3$ , $l$ puede valer como mucho $2$ ; $l = 3$ no es posible (no existe el $3f$ ). No permitido.
3) $(3, 2, 2, -1/2)$ : $l = 2 \le 2$ , $m_l = 2$ está entre $-2$ y $+2$ , $m_s = -1/2$ válido. Permitido: $n = 3$ , $l = 2$ → orbital $3d$ .
4) $(4, 3, 0, +1/2)$ : $l = 3 \le 3$ , $m_l = 0$ está entre $-3$ y $+3$ , $m_s = +1/2$ válido. Permitido: $n = 4$ , $l = 3$ → orbital $4f$ .
5) $(3, 2, -3, +1/2)$ : con $l = 2$ , $m_l$ solo puede ir de $-2$ a $+2$ ; $m_l = -3$ no es posible. No permitido.

Consejo

Comprueba las condiciones en cadena: primero $l < n$ , luego $|m_l| \le l$ y por último $m_s = \pm 1/2$ . En cuanto una falla, el conjunto no es posible y dices por qué.

Para nombrar el orbital solo hacen falta $n$ y $l$ : el número es $n$ y la letra sale de $l$ ( $0 \to s$ , $1 \to p$ , $2 \to d$ , $3 \to f$ ). $m_l$ y $m_s$ no cambian el nombre.