QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Extremadura · 2018 · Julio · Opción A

Enunciado

La constante de equilibrio

K_c

para la reacción

\text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g) \rightleftharpoons \text{CO}_2(g) + \text{H}_2(g)

vale

5{,}1

800\ \text{K}

. Si

1\ \text{mol}

\text{CO}

1\ \text{mol}

\text{H}_2\text{O}

se calientan a

800\ \text{K}

en un recipiente vacío de

50\ \text{L}

, cuando se alcanza el equilibrio, calcular:

a) (1 punto) cuántos moles de

\text{CO}

quedan sin reaccionar y

b) (1 punto) la presión parcial de cada gas, la presión total en el recipiente y la constante

K_p

.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a)}\ n(\text{CO}) = 0{,}307\ \text{mol}\;}

\boxed{\;\text{b)}\ p_\text{CO} = p_{\text{H}_2\text{O}} = 0{,}403\ \text{atm};\ p_{\text{CO}_2} = p_{\text{H}_2} = 0{,}909\ \text{atm};\ P_T = 2{,}62\ \text{atm};\ K_p = 5{,}1\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se monta la tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) con

x

moles de

\text{CO}

que reaccionan. Como el número de moles gaseosos no cambia (

\Delta n = 0

), el volumen se cancela en

K_c

y la ecuación queda como un cuadrado perfecto: basta con sacar la raíz. Las presiones parciales salen de

p_i = n_i RT/V

, y

K_p = K_c (RT)^{\Delta n} = K_c

Desarrollo

a) Moles de CO sin reaccionar.

Tabla de moles (reaccionan

x

mol de

\text{CO}

	$\text{CO}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2$
Inicio	$1$	$1$	$0$	$0$
Cambio	$-x$	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio	$1 - x$	$1 - x$	$x$	$x$

Expresión de la constante (cada concentración es

n/V

K_c = \frac{[\text{CO}_2][\text{H}_2]}{[\text{CO}][\text{H}_2\text{O}]} = \frac{\dfrac{x}{V}\cdot\dfrac{x}{V}}{\dfrac{1-x}{V}\cdot\dfrac{1-x}{V}} = \frac{x^2}{(1-x)^2} = 5{,}1

El volumen se simplifica porque hay los mismos moles de gas a cada lado. Sacamos la raíz (la positiva, porque

0 < x < 1

\frac{x}{1-x} = \sqrt{5{,}1} = 2{,}258 \;\Rightarrow\; x = 2{,}258\,(1 - x) \;\Rightarrow\; x = \frac{2{,}258}{3{,}258} = 0{,}693\ \text{mol}

Quedan sin reaccionar:

n(\text{CO}) = 1 - 0{,}693 = 0{,}307\ \text{mol}

(Y lo mismo de

\text{H}_2\text{O}

; se han formado

0{,}693\ \text{mol}

\text{CO}_2

y otros tantos de

\text{H}_2

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Presiones parciales, presión total y $K_p$ .

Con la ecuación de los gases ideales,

p_i = n_i\,\dfrac{RT}{V}

, donde

\frac{RT}{V} = \frac{0{,}082 \cdot 800}{50} = 1{,}312\ \text{atm}\cdot\text{mol}^{-1}

p(\text{CO}) = p(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}307 \cdot 1{,}312 = 0{,}403\ \text{atm}

p(\text{CO}_2) = p(\text{H}_2) = 0{,}693 \cdot 1{,}312 = 0{,}909\ \text{atm}

Los moles totales no cambian:

n_T = 2(1 - x) + 2x = 2\ \text{mol}

, así que

P_T = \frac{n_T\,RT}{V} = 2 \cdot 1{,}312 = 2{,}62\ \text{atm}

(que coincide con la suma

2\cdot 0{,}403 + 2\cdot 0{,}909 = 2{,}62\ \text{atm}

).

Para

K_p

, con

\Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = K_c\,(RT)^0 = 5{,}1

Comprobación con las presiones:

K_p = \dfrac{0{,}909^2}{0{,}403^2} = 5{,}1

Consejo

Cuando la ecuación de $K_c$ sale como un cuadrado perfecto, $\dfrac{x^2}{(1-x)^2}$ , no la desarrolles: saca la raíz y obtienes una ecuación de primer grado, sin errores de cálculo.

Fíjate siempre en $\Delta n$ de los gases: si es cero, el volumen no influye en el equilibrio, $K_p = K_c$ y la presión total no cambia al reaccionar.