Solubilidad y precipitación

Equilibrio de solubilidad. Por cada mol de $\text{BaF}_2$ que se disuelve pasan a la disolución 1 mol de $\text{Ba}^{2+}$ y 2 mol de $\text{F}^-$:$$\text{BaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ba}^{2+}(aq) + 2\,\text{F}^-(aq) \qquad K_{ps} = [\text{Ba}^{2+}]\,[\text{F}^-]^2$$El sólido no aparece en la expresión (su actividad es constante).$$M(\text{BaF}_2) = 137{,}33 + 2\cdot 19{,}00 = 175{,}33\ \text{g/mol}$$a) En agua pura. Si $s$ es la solubilidad molar, $[\text{Ba}^{2+}] = s$ y $[\text{F}^-] = 2s$:$$K_{ps} = s\,(2s)^2 = 4s^3 \;\Rightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{K_{ps}}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}84\cdot 10^{-7}}{4}} = 3{,}58\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}$$$$s = 3{,}58\cdot 10^{-3}\ \text{mol/L}\cdot 175{,}33\ \text{g/mol} = 0{,}628\ \text{g/L}$$b) En NaF 1 M. El NaF es una sal soluble y está totalmente disociada: aporta $[\text{F}^-] = 1\ \text{M}$ antes de que se disuelva el $\text{BaF}_2$. Ahora, con $s'$ la nueva solubilidad:$$[\text{Ba}^{2+}] = s' \qquad [\text{F}^-] = 1 + 2s' \approx 1\ \text{M}$$La aproximación es razonable porque la solubilidad en agua pura ya era pequeña y el ion común la reduce todavía más:$$K_{ps} = s'\,(1 + 2s')^2 \approx s' \cdot 1^2 \;\Rightarrow\; s' = 1{,}84\cdot 10^{-7}\ \text{mol/L}$$(efectivamente, $2s' = 3{,}7\cdot 10^{-7} \ll 1$).$$s' = 1{,}84\cdot 10^{-7}\ \text{mol/L}\cdot 175{,}33\ \text{g/mol} = 3{,}23\cdot 10^{-5}\ \text{g/L}$$La solubilidad baja unas $19\,500$ veces: es el efecto del ion común. Al añadir $\text{F}^-$, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda (Le Chatelier) y precipita más sólido, de modo que el producto $[\text{Ba}^{2+}][\text{F}^-]^2$ vuelve a valer $K_{ps}$ con mucho menos $\text{Ba}^{2+}$ disuelto.