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Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla y León · 2018 · Junio · Opción A

Enunciado

Al calentar el gas NOF se disocia según la reacción:

\text{NOF}(g) \rightleftharpoons \text{NO}(g) + \tfrac{1}{2}\,\text{F}_2(g)

En un recipiente de 1 litro se introducen inicialmente

2{,}45\ \text{g}

de NOF, se calienta a

300\ ^\circ\text{C}

y cuando se alcanza el equilibrio la presión total es de

2{,}57\ \text{atm}

.

a) (1,2 puntos) Calcule el grado de disociación del NOF.

b) (0,8 puntos) Calcule la presión parcial del flúor en el equilibrio.

Datos: masas atómicas:

\text{N} = 14{,}01

;

\text{O} = 16{,}00

;

\text{F} = 19{,}00

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\alpha = 0{,}188\ (18{,}8\ \%)\;}

\boxed{\;p(\text{F}_2) = 0{,}221\ \text{atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La disociación aumenta el número de moles de gas (de 1 mol de NOF salen 1,5 mol de productos), así que la presión total sube a medida que avanza. Con la presión total del equilibrio y la ecuación de los gases ideales calculamos los moles totales en el equilibrio; una tabla de moles en función de

\alpha

nos dice que

n_\text{total} = n_0\,(1 + \alpha/2)

, y de ahí despejamos

\alpha

. La presión parcial del

\text{F}_2

sale de sus moles con

p_i\,V = n_i\,R\,T

Desarrollo

Moles iniciales de NOF.

M(\text{NOF}) = 14{,}01 + 16{,}00 + 19{,}00 = 49{,}01\ \text{g/mol}

n_0 = \frac{2{,}45\ \text{g}}{49{,}01\ \text{g/mol}} = 0{,}04999\ \text{mol} \approx 0{,}0500\ \text{mol}

(seguimos con

0{,}04999

en las cuentas para no arrastrar redondeos).

Tabla de moles, con

\alpha

el grado de disociación:

	$\text{NOF}$	$\text{NO}$	$\text{F}_2$
Inicio	$n_0$	$0$	$0$
Cambio	$-n_0\alpha$	$+n_0\alpha$	$+\tfrac{1}{2}n_0\alpha$
Equilibrio	$n_0(1-\alpha)$	$n_0\alpha$	$\tfrac{1}{2}n_0\alpha$

n_\text{total} = n_0(1-\alpha) + n_0\alpha + \tfrac{1}{2}n_0\alpha = n_0\left(1 + \frac{\alpha}{2}\right)

a) Grado de disociación.

Moles totales en el equilibrio, con

T = 300 + 273 = 573\ \text{K}

V = 1\ \text{L}

n_\text{total} = \frac{P_\text{total}\,V}{R\,T} = \frac{2{,}57 \cdot 1}{0{,}082 \cdot 573} = 0{,}05470\ \text{mol}

Igualamos a la expresión de la tabla:

0{,}04999\left(1 + \frac{\alpha}{2}\right) = 0{,}05470 \;\Rightarrow\; \alpha = 2\left(\frac{0{,}05470}{0{,}04999} - 1\right) = 0{,}188

Se disocia el

18{,}8\ \%

del NOF.

b) Presión parcial del flúor.

n(\text{F}_2) = \tfrac{1}{2}\,n_0\,\alpha = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}04999 \cdot 0{,}188 = 4{,}71\cdot 10^{-3}\ \text{mol}

p(\text{F}_2) = \frac{n(\text{F}_2)\,R\,T}{V} = \frac{4{,}71\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}082 \cdot 573}{1} = 0{,}221\ \text{atm}

Comprobación rápida: el aumento de moles al disociarse es justo

n(\text{F}_2)

, así que la presión del flúor es lo que sube la presión total respecto a la inicial del NOF:

P_0 = \frac{n_0\,R\,T}{V} = 0{,}04999\cdot 0{,}082\cdot 573 = 2{,}349\ \text{atm} \;\Rightarrow\; p(\text{F}_2) = 2{,}57 - 2{,}349 = 0{,}221\ \text{atm}

Las otras presiones parciales son

p(\text{NOF}) = 1{,}906\ \text{atm}

p(\text{NO}) = 0{,}442\ \text{atm}

, y las tres suman

2{,}57\ \text{atm}

Consejo

Cuando el dato es la presión total del equilibrio, el camino es siempre el mismo: pasa la presión a moles totales con $PV = nRT$ y compáralos con los moles totales de la tabla en función de $\alpha$ . Cuidado con el coeficiente $\tfrac{1}{2}$ del $\text{F}_2$ : los moles totales son $n_0(1 + \alpha/2)$ , no $n_0(1 + \alpha)$ .

Y no olvides pasar los $300\ ^\circ\text{C}$ a kelvin: con $T = 300$ el resultado no tiene sentido.