QuímicaMedioProblema · 3 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Castilla-La Mancha · 2018 · Junio · Opción A

Enunciado

En un recipiente de 10,0 litros se introduce una mezcla de 4,0 mol de nitrógeno y 12,0 mol de hidrógeno. Se eleva la temperatura hasta 1000 K estableciéndose el equilibrio

\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)

En ese instante, se observa que hay 0,8 moles de amoniaco en la mezcla gaseosa. Calcula:

a) (1,25 p) La constante de concentraciones

K_C

b) (1 p) La constante de presiones

K_P

y la presión total de la mezcla gaseosa en equilibrio.

c) (0,75 p) Las presiones parciales de los componentes en el equilibrio.

(Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\,\text{L}/\text{mol}\,\text{K}

)

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{K_C = 1{,}41\cdot 10^{-2}}

\boxed{K_P = 2{,}10\cdot 10^{-6};\quad P_T = 124{,}6\ \text{atm}}

\boxed{p(\text{N}_2) = 29{,}5\ \text{atm};\ p(\text{H}_2) = 88{,}6\ \text{atm};\ p(\text{NH}_3) = 6{,}56\ \text{atm}}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es el equilibrio de síntesis del amoniaco, partiendo solo de reactivos. Lo que conocemos es cuánto amoniaco hay al final, y eso nos da directamente cuánto ha reaccionado: si se forman

2x

moles de

\text{NH}_3

, se gastan

x

\text{N}_2

3x

\text{H}_2

.

Con la tabla de moles tenemos la composición en el equilibrio; dividiendo entre el volumen salen las concentraciones y de ahí

K_C

. Para

K_P

usamos la relación

K_P = K_C (RT)^{\Delta n}

, y la presión total y las parciales salen de la ecuación de los gases ideales,

p_i = n_i RT/V

Desarrollo

a) Constante $K_C$ .

Tabla de moles (si reaccionan

x

mol de

\text{N}_2

	$\text{N}_2$	$3\,\text{H}_2$	$2\,\text{NH}_3$
Inicio (mol)	$4{,}0$	$12{,}0$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$-3x$	$+2x$
Equilibrio (mol)	$4{,}0 - x$	$12{,}0 - 3x$	$2x$

Como en el equilibrio hay 0,8 mol de amoniaco:

2x = 0{,}8 \Rightarrow x = 0{,}4\ \text{mol}

	$\text{N}_2$	$\text{H}_2$	$\text{NH}_3$
Moles en el equilibrio	$3{,}6$	$10{,}8$	$0{,}8$
Concentración ( $\text{mol/L}$ , $V = 10{,}0\ \text{L}$ )	$0{,}36$	$1{,}08$	$0{,}08$

K_C = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\,[\text{H}_2]^3} = \frac{0{,}08^2}{0{,}36 \cdot 1{,}08^3} = \frac{6{,}4\cdot 10^{-3}}{0{,}36 \cdot 1{,}2597} = 1{,}41\cdot 10^{-2}

(Sus unidades serían

\text{L}^2\,\text{mol}^{-2}

; habitualmente se da sin unidades.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Constante $K_P$ y presión total.

La variación de moles gaseosos es

\Delta n = 2 - (1 + 3) = -2

, y

RT = 0{,}082 \cdot 1000 = 82\ \text{atm}\,\text{L/mol}

K_P = K_C\,(RT)^{\Delta n} = \frac{1{,}41\cdot 10^{-2}}{82^2} = \frac{1{,}41\cdot 10^{-2}}{6724} = 2{,}10\cdot 10^{-6}

La presión total sale de los moles totales en el equilibrio,

n_T = 3{,}6 + 10{,}8 + 0{,}8 = 15{,}2\ \text{mol}

P_T = \frac{n_T\,R\,T}{V} = \frac{15{,}2 \cdot 0{,}082 \cdot 1000}{10{,}0} = 124{,}6\ \text{atm}

c) Presiones parciales.

Para cada gas,

p_i = \dfrac{n_i R T}{V}

, con

\dfrac{RT}{V} = \dfrac{82}{10{,}0} = 8{,}2\ \text{atm/mol}

p(\text{N}_2) = 3{,}6 \cdot 8{,}2 = 29{,}5\ \text{atm}

p(\text{H}_2) = 10{,}8 \cdot 8{,}2 = 88{,}6\ \text{atm}

p(\text{NH}_3) = 0{,}8 \cdot 8{,}2 = 6{,}56\ \text{atm}

Comprobaciones: suman

29{,}52 + 88{,}56 + 6{,}56 = 124{,}64\ \text{atm}

, la presión total; y

\dfrac{6{,}56^2}{29{,}52 \cdot 88{,}56^3} = 2{,}10\cdot 10^{-6}

, el mismo

K_P

del apartado b).

Consejo

En la tabla, los moles de amoniaco son $2x$ : si igualas $x = 0{,}8$ todo lo demás sale mal. Y en $K_C$ van concentraciones, no moles: aquí el volumen es 10 L y no se simplifica, porque $\Delta n \neq 0$ .

En $K_P = K_C (RT)^{\Delta n}$ el exponente es $-2$ : es fácil olvidar el signo y multiplicar en lugar de dividir. Comprobar $K_P$ con las presiones parciales del apartado c) te avisa del error.