QuímicaFácil2 pts

Estructura atómica y números cuánticos

También trata: Sistema periódico y propiedades periódicas

Cataluña · 2018 · Junio

Enunciado

Las lámparas de descarga contienen un gas, como por ejemplo

\text{Na(g)}

, que se excita mediante la energía suministrada por una descarga eléctrica. Posteriormente, cuando el gas vuelve a su estado fundamental, se produce la emisión de luz.

Las farolas de vapor de sodio, utilizadas habitualmente en la iluminación pública por su gran eficiencia, son un tipo de lámparas de descarga que emiten una luz amarilla brillante con una longitud de onda de

589\ \text{nm}

.

a) (1 punto) Calcule la frecuencia y la energía de esta radiación electromagnética.

b) (1 punto) Las farolas de vapor de sodio tienen una vida limitada, ya que, en determinados momentos, la descarga eléctrica suministrada a la farola puede producir una energía muy alta y superior a la primera energía de ionización del sodio. Defina el término primera energía de ionización de un elemento y escriba la configuración electrónica del sodio antes y después de esta descarga de alta energía. Razone, a partir del modelo atómico de cargas eléctricas, si la segunda energía de ionización del sodio será mayor o menor que su primera energía de ionización.

Datos: Número atómico:

Z(\text{Na}) = 11

. Constante de Planck:

h = 6{,}63\times 10^{-34}\ \text{J s}

. Velocidad de la luz en el vacío:

c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}

1\ \text{nm} = 10^{-9}\ \text{m}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\nu = 5{,}09\times 10^{14}\ \text{s}^{-1}\;}\qquad \boxed{\;E = 3{,}37\times 10^{-19}\ \text{J}\;}

Primera energía de ionización: energía que hay que suministrar a un elemento en estado gaseoso para arrancarle un electrón.
$\text{Na}$ : $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1$ ; $\text{Na}^+$ : $1s^2\,2s^2\,2p^6$ .
$E_2 > E_1$ : el segundo electrón sale de un orbital $2p$ , más interno y más atraído por el núcleo.

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Tenemos la longitud de onda:

\lambda = 589\ \text{nm}

Frecuencia de la radiación:

0,2 p.

\nu = c/\lambda

Transformamos las unidades de la longitud de onda:

\lambda = 589\ \text{nm} \times (10^{-9}\ \text{m}/1\ \text{nm}) = 5{,}89\times 10^{-7}\ \text{m}

\nu = (3{,}00\times 10^{8})/(5{,}89\times 10^{-7})

0,3 p.

\nu = 5{,}09\times 10^{14}\ \text{s}^{-1}

(o Hz)

Si no transforman los nm a m se penaliza 0,2 p.
Si no indican las unidades de la frecuencia (o son erróneas) se penaliza 0,2 p.

Energía de la radiación:

0,2 p.

E = h\,\nu

E = (6{,}63\times 10^{-34})\cdot(5{,}09\times 10^{14})

0,3 p.

E = 3{,}37\times 10^{-19}\ \text{J}

Hay que aceptar el valor de la frecuencia encontrado en el apartado anterior (aunque sea erróneo).
Si no indican las unidades de la energía (o son erróneas) se penaliza 0,2 p.
También se puede calcular a partir de la ecuación: $E = h\,c/\lambda$ .

b)

0,4 p. Definición de primera energía de ionización

La primera energía de ionización es la energía que hay que suministrar a un elemento en estado gaseoso para arrancarle un electrón:

Opcional:

\text{A(g)} \rightarrow \text{A}^+\text{(g)} + 1\ \text{e}^-

(primera energía de ionización)

Se penalizará 0,1 p por no explicitar que el átomo tiene que estar en estado gaseoso.

0,2 p. Configuración electrónica del sodio

Antes de la descarga de alta energía: átomo de sodio (Na)

\text{Na}

(

Z = 11

, 11 electrones):

1s^2,\ 2s^2,\ 2p^6,\ 3s^1

Después de la descarga de alta energía: ion sodio (

\text{Na}^+

)

\text{Na}^+

(10 electrones):

1s^2,\ 2s^2,\ 2p^6

0,4 p. Comparación de la primera y la segunda energía de ionización del sodio

La segunda energía de ionización de un elemento es la energía que hay que suministrar a un ion atómico monopositivo (en estado gaseoso) para arrancarle un electrón. Así, para el sodio tenemos: