QuímicaMedio2 pts

Solubilidad y precipitación

Cataluña · 2018 · Septiembre
Enunciado
Las Dolomitas, en los Alpes italianos, son unas montañas espectaculares, con largas y exigentes rutas de escalada. Están formadas por roca carbonatada muy dura compuesta principalmente por carbonato de magnesio, a diferencia de las montañas de otros lugares de Europa, en las que predomina el carbonato de calcio.

a) (1 punto) Escriba la ecuación del equilibrio de solubilidad del carbonato de magnesio y calcule su solubilidad molar en agua a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}.

b) (1 punto) Se dispone de una muestra de agua, procedente de un charco, que contiene 9,1×10−4 M9{,}1\times 10^{-4}\ \text{M} de iones de magnesio y 8,3×10−4 M8{,}3\times 10^{-4}\ \text{M} de iones de calcio. Al tomar 100,0 mL100{,}0\ \text{mL} de esta muestra de agua y añadir 1,0 mL1{,}0\ \text{mL} de una disolución de Na2CO3\text{Na}_2\text{CO}_3 1,0 M1{,}0\ \text{M}, se observa que se forma un precipitado blanco. Diga, a partir de los cálculos que considere necesarios, si el precipitado blanco está formado por carbonato de calcio, carbonato de magnesio o una mezcla de los dos, y justifique la respuesta.

Datos: producto de solubilidad a 25 ∘C25\ ^\circ\text{C}: Kps(carbonato de calcio)=5,0×10−9K_{ps}(\text{carbonato de calcio}) = 5{,}0\times 10^{-9}; Kps(carbonato de magnesio)=1,0×10−5K_{ps}(\text{carbonato de magnesio}) = 1{,}0\times 10^{-5}.
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Resultado
a) MgCO3(s)⇌Mg2+(ac)+CO32−(ac)\text{MgCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac);   s=3,16×10−3 mol/L  \boxed{\;s = 3{,}16\times 10^{-3}\ \text{mol/L}\;}

b) Para el MgCO3\text{MgCO}_3, Q=8,92×10−6<KpsQ = 8{,}92\times 10^{-6} < K_{ps} (no precipita); para el CaCO3\text{CaCO}_3, Q=8,14×10−6>KpsQ = 8{,}14\times 10^{-6} > K_{ps} (precipita):   el precipitado es solo carbonato de calcio  \boxed{\;\text{el precipitado es solo carbonato de calcio}\;}
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Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

Formulación. Carbonato de magnesio: MgCO3\text{MgCO}_3 [−0,5-0{,}5 p si no lo formulan bien]

Equilibrio de solubilidad:

0,3 p. MgCO3(s)⇌Mg2+(ac)+CO32−(ac)\text{MgCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Mg}^{2+}(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac)

Se considera correcto si no ponen el subíndice «ac» (acuoso), pero hace falta que esté el subíndice «s» en el carbonato de magnesio, que indica que se encuentra en estado sólido.

Cálculo de la solubilidad
MgCO3(s)\text{MgCO}_3(s)⇌\rightleftharpoonsMg2+(ac)\text{Mg}^{2+}(ac)++CO32−(ac)\text{CO}_3^{2-}(ac)
Inicialaa
Equilibrioa−sa - sssss
Kps=1,0×10−5K_{ps} = 1{,}0\times 10^{-5}, donde ss = solubilidad (mol/L).

0,2 p. Expresión de la constante de solubilidad: Kps=[Mg2+] [CO32−]K_{ps} = [\text{Mg}^{2+}]\,[\text{CO}_3^{2-}]

0,2 p. Introducimos la solubilidad en la expresión anterior: Kps=(s)⋅(s)=s2K_{ps} = (s)\cdot(s) = s^2s=(Kps)1/2s = (K_{ps})^{1/2}s=(1,0×10−5)1/2s = (1{,}0\times 10^{-5})^{1/2}0,3 p. ⇒\Rightarrow ss (solubilidad) =3,16×10−3 mol/L= 3{,}16\times 10^{-3}\ \text{mol/L}

Si no indican las unidades, o son erróneas, se descontarán 0,2 p.

b)

Formulación. Carbonato de calcio: CaCO3\text{CaCO}_3 [−0,5-0{,}5 p si no lo formulan bien]

Carbonato de magnesio, MgCO3\text{MgCO}_3: no se penaliza si ya se ha hecho en el apartado 7a.

Datos. Muestra de agua: [Mg2+]=9,1×10−4 M[\text{Mg}^{2+}] = 9{,}1\times 10^{-4}\ \text{M}; [Ca2+]=8,3×10−4 M[\text{Ca}^{2+}] = 8{,}3\times 10^{-4}\ \text{M}

Posibles reacciones de precipitación:Mg2+(ac)+CO32−(ac)→MgCO3(s)\text{Mg}^{2+}(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac) \to \text{MgCO}_3(s)Ca2+(ac)+CO32−(ac)→CaCO3(s)\text{Ca}^{2+}(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac) \to \text{CaCO}_3(s)Productos de solubilidad de las dos sales:

Kps(MgCO3)=[Mg2+] [CO32−]K_{ps}(\text{MgCO}_3) = [\text{Mg}^{2+}]\,[\text{CO}_3^{2-}], Kps(MgCO3)=1,0×10−5\quad K_{ps}(\text{MgCO}_3) = 1{,}0\times 10^{-5}

Kps(CaCO3)=[Ca2+] [CO32−]K_{ps}(\text{CaCO}_3) = [\text{Ca}^{2+}]\,[\text{CO}_3^{2-}], Kps(CaCO3)=5,0×10−9\quad K_{ps}(\text{CaCO}_3) = 5{,}0\times 10^{-9}

0,2 p. Para que una sal precipite hace falta que el valor de QQ (con las concentraciones iniciales) sea superior a la KpsK_{ps}: Q>KpsQ > K_{ps}

0,3 p. Calculamos las concentraciones iniciales al mezclar los 100 mL100\ \text{mL} de muestra de agua con 1 mL1\ \text{mL} de Na2CO3\text{Na}_2\text{CO}_3 1,0 M1{,}0\ \text{M}:[Mg2+]0=100 mL⋅9,1×10−4 mol/L(100+1) mL=9,0099×10−4 M[\text{Mg}^{2+}]_0 = \frac{100\ \text{mL}\cdot 9{,}1\times 10^{-4}\ \text{mol/L}}{(100 + 1)\ \text{mL}} = 9{,}0099\times 10^{-4}\ \text{M}[Ca2+]0=100 mL⋅8,3×10−4 mol/L(100+1) mL=8,2178×10−4 M[\text{Ca}^{2+}]_0 = \frac{100\ \text{mL}\cdot 8{,}3\times 10^{-4}\ \text{mol/L}}{(100 + 1)\ \text{mL}} = 8{,}2178\times 10^{-4}\ \text{M}[CO32−]0=1 mL⋅1,0 mol/L(100+1) mL=9,90099×10−3 M[\text{CO}_3^{2-}]_0 = \frac{1\ \text{mL}\cdot 1{,}0\ \text{mol/L}}{(100 + 1)\ \text{mL}} = 9{,}90099\times 10^{-3}\ \text{M}Se considera correcto si se supone que el volumen final es de 100 mL100\ \text{mL} (aproximación).

Comprobamos si precipita el MgCO3\text{MgCO}_3:Q=[Mg2+]0⋅[CO32−]0=(9,0099×10−4)⋅(9,90099×10−3)=8,92×10−6Q = [\text{Mg}^{2+}]_0\cdot[\text{CO}_3^{2-}]_0 = (9{,}0099\times 10^{-4})\cdot(9{,}90099\times 10^{-3}) = 8{,}92\times 10^{-6}0,2 p. Q<Kps  ⇒  Q < K_{ps} \;\Rightarrow\; No se formará precipitado de carbonato de magnesio.

Comprobamos si precipita el CaCO3\text{CaCO}_3:Q=[Ca2+]0⋅[CO32−]0=(8,2178×10−4)⋅(9,90099×10−3)=8,14×10−6Q = [\text{Ca}^{2+}]_0\cdot[\text{CO}_3^{2-}]_0 = (8{,}2178\times 10^{-4})\cdot(9{,}90099\times 10^{-3}) = 8{,}14\times 10^{-6}0,2 p. Q>Kps  ⇒  Q > K_{ps} \;\Rightarrow\; Se formará precipitado de carbonato de calcio.

0,1 p. ⇒\Rightarrow El precipitado está formado solo por carbonato de calcio.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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