Constante de equilibrio y grado de disociación

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

Datos: $2{,}24\ \text{g}$ de $\text{N}_2$ y $0{,}64\ \text{g}$ de $\text{O}_2$

Masa molar: $\text{N}_2 = 2 \times 14 = 28\ \text{g/mol}$; $\text{O}_2 = 2 \times 16 = 32\ \text{g/mol}$

Moles iniciales: $n_{\text{nitrógeno}} = 2{,}24\ \text{g} / 28\ \text{g/mol} = 0{,}08\ \text{mol de N}_2$; $n_{\text{oxígeno}} = 0{,}64\ \text{g} / 32\ \text{g/mol} = 0{,}02\ \text{mol de O}_2$

Antes de nada hay que ajustar la reacción de formación del monóxido de nitrógeno:

0,1 p. Reacción ajustada: $\text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}(g)$

Se considera correcto si el alumno la ajusta así: $\tfrac{1}{2}\,\text{N}_2(g) + \tfrac{1}{2}\,\text{O}_2(g) \rightleftharpoons \text{NO}(g)$. Se acepta que la constante $K_c$ que da el enunciado también es válida para este ajuste.

0,2 p. Tabla del equilibrio (en moles), con $K_c\ (\text{a } 2000\ ^\circ\text{C}) = 0{,}100$:0,2 p. Constante de equilibrio en concentraciones:$$K_c = \frac{[\text{NO}]^2}{[\text{N}_2]\cdot[\text{O}_2]}$$0,2 p. Sustituimos las concentraciones en el equilibrio (volumen $= 2{,}4\ \text{L}$):$$0{,}100 = \frac{(2x/2{,}4)^2}{\left(\dfrac{0{,}08-x}{2{,}4}\right)\cdot\left(\dfrac{0{,}02-x}{2{,}4}\right)}$$Los valores del volumen ($2{,}4\ \text{L}$) se pueden simplificar:$$0{,}100 = \frac{(2x)^2}{(0{,}08-x)\cdot(0{,}02-x)}$$Llegamos a la ecuación de segundo grado: $3{,}9\,x^2 + 0{,}01\,x - 1{,}6\times 10^{-4} = 0$

0,1 p. Solución: $x = 5{,}25\times 10^{-3}$

Monóxido de nitrógeno que se formará:$$\Rightarrow\ 2x = 2\cdot(5{,}25\times 10^{-3}) = 1{,}05\times 10^{-2}\ \text{mol de NO en el equilibrio}$$Masa de NO que se formará. Masa molar: $\text{NO} = 14 + 16 = 30\ \text{g/mol}$$$1{,}05\times 10^{-2}\ \text{mol NO} \times \frac{30\ \text{g NO}}{1\ \text{mol NO}} = 0{,}315\ \text{g de NO}$$0,2 p. Se formarán $0{,}315\ \text{g}$ de NO.

b)

Reacción: $\text{N}_2(g) + \text{O}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}(g)$, $K_c\ (\text{a } 2000\ ^\circ\text{C}) = 0{,}100$, $\Delta H > 0$

0,5 p. Variable presión, razonamiento:

Cuando la presión total del recipiente aumenta, la reacción se desplaza hacia donde hay menos moles de gases (coeficientes estequiométricos), para alcanzar un nuevo equilibrio.

En la reacción del $\text{N}_2$ con el $\text{O}_2$, en los productos tenemos el mismo número de moles de gases (2) que en los reactivos ($1 + 1 = 2$).

$\Rightarrow$ Un aumento de la presión no afectará a la cantidad de monóxido de nitrógeno formado.

0,5 p. Variable temperatura, razonamiento:

La reacción es endotérmica ($\Delta H > 0$). Esto quiere decir que absorbe calor para formar los productos (desplazarse hacia la derecha) y desprende calor para formar los reactivos.

Si aumentamos la temperatura, estamos añadiendo calor y favorecemos la reacción hacia la derecha (formación de productos: monóxido de nitrógeno).

$\Rightarrow$ Un aumento de la temperatura provocará un aumento de la cantidad de monóxido de nitrógeno formado.