QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2018 · Junio · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. Basándose en las reacciones químicas correspondientes:

a) Calcule la solubilidad en agua del

\text{ZnCO}_3

\text{mg}/\text{L}

.

b) Justifique si precipitará

\text{ZnCO}_3

al mezclar

50\ \text{mL}

\text{Na}_2\text{CO}_3

0{,}01\ \text{M}

con

200\ \text{mL}

\text{Zn(NO}_3)_2

0{,}05\ \text{M}

.

Datos:

K_S(\text{ZnCO}_3) = 2{,}2\cdot 10^{-11}

. Masas atómicas relativas:

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

;

\text{Zn} = 65{,}4

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } s = 4{,}69\cdot 10^{-6}\ \text{M} = 0{,}588\ \text{mg}\,\text{L}^{-1}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } Q = 8{,}0\cdot 10^{-5} > K_S = 2{,}2\cdot 10^{-11} \;\Rightarrow\; \textbf{sí precipita}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El equilibrio es

1:1

, lo que simplifica mucho las cuentas:

\text{ZnCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Zn}^{2+}(ac) + \text{CO}_3^{2-}(ac) \qquad K_S = [\text{Zn}^{2+}][\text{CO}_3^{2-}] = s^2

En a), no olvides el paso final: el enunciado pide la solubilidad en $\text{mg}/\text{L}$ , así que hay que multiplicar por la masa molar y pasar a miligramos.

En b), el criterio es comparar el cociente de reacción con la constante, y el paso crítico es que al mezclar cambia el volumen: hay que calcular moles y dividirlos entre el volumen total.

Desarrollo

a) Solubilidad del $\text{ZnCO}_3$ .

	$\text{Zn}^{2+}$	$\text{CO}_3^{2-}$
Equilibrio	$s$	$s$

K_S = s^2 \qquad\Longrightarrow\qquad s = \sqrt{2{,}2\cdot 10^{-11}} = 4{,}69\cdot 10^{-6}\ \text{M}

Convirtiendo a masa, con

M(\text{ZnCO}_3) = 65{,}4 + 12 + 3(16) = 125{,}4\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

s = 4{,}69\cdot 10^{-6} \cdot 125{,}4 = 5{,}88\cdot 10^{-4}\ \text{g}\,\text{L}^{-1} = \mathbf{0{,}588\ mg\,L^{-1}}

b) ¿Precipita al mezclar las disoluciones?

Ambas sales de partida son solubles y están totalmente disociadas:

\text{Na}_2\text{CO}_3 \to 2\,\text{Na}^+ + \text{CO}_3^{2-} \qquad\qquad \text{Zn(NO}_3)_2 \to \text{Zn}^{2+} + 2\,\text{NO}_3^-

Moles de cada ion:

n(\text{CO}_3^{2-}) = 0{,}050 \cdot 0{,}01 = 5{,}0\cdot 10^{-4}\ \text{mol}

n(\text{Zn}^{2+}) = 0{,}200 \cdot 0{,}05 = 1{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

Volumen total:

V = 50 + 200 = 250\ \text{mL} = 0{,}250\ \text{L}

Concentraciones tras la mezcla:

[\text{CO}_3^{2-}] = \frac{5{,}0\cdot 10^{-4}}{0{,}250} = 2{,}0\cdot 10^{-3}\ \text{M} \qquad\qquad [\text{Zn}^{2+}] = \frac{1{,}0\cdot 10^{-2}}{0{,}250} = 4{,}0\cdot 10^{-2}\ \text{M}

Cociente de reacción:

Q = (4{,}0\cdot 10^{-2})(2{,}0\cdot 10^{-3}) = 8{,}0\cdot 10^{-5}

Q = 8{,}0\cdot 10^{-5} \;\ggg\; K_S = 2{,}2\cdot 10^{-11}

El cociente supera a la constante en más de seis órdenes de magnitud, así que la disolución está muy sobresaturada y sí precipita $\text{ZnCO}_3$ , hasta que las concentraciones cumplan

Q = K_S

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Vigila las unidades que pide el enunciado. En a) no basta con dar $s$ en molaridad: hay que multiplicar por la masa molar (para pasar a $\text{g}/\text{L}$ ) y después por $1000$ (para llegar a $\text{mg}/\text{L}$ ). Es el paso que más veces se olvida.

En b), calcula moles primero y volumen total después. Multiplicar directamente $0{,}05 \cdot 0{,}01$ ignora que cada disolución se ha diluido al juntarse, y aunque aquí la conclusión no cambiaría, el planteamiento sería incorrecto.

Y cuando la diferencia entre $Q$ y $K_S$ sea de varios órdenes de magnitud, dilo explícitamente: refuerza la conclusión y demuestra que interpretas los números, no solo que los comparas.