Estructura atómica y números cuánticos

a) Falsa.

El número atómico es el número de protones, y ese no cambia al formarse un ion:$$Z(\text{Na}^+) = 11 \qquad\neq\qquad Z(\text{Ne}) = 10$$Si el número de protones cambiara, dejaríamos de tener sodio: sería otro elemento. Al ionizarse solo se ganan o se pierden electrones.

b) Verdadera.$$e^-(\text{Na}^+) = 11 - 1 = 10 \qquad = \qquad e^-(\text{Ne}) = 10$$Ambas especies son isoelectrónicas y comparten configuración:$$\text{Na}^+: 1s^2\,2s^2\,2p^6 \qquad = \qquad \text{Ne}: 1s^2\,2s^2\,2p^6$$Es precisamente esa configuración de gas noble la que hace que el $\text{Na}^+$ sea el ion estable del sodio.

c) Verdadera.

Al ser isoelectrónicas, las dos especies tienen el mismo número de electrones repartidos en las mismas capas. Lo único que las diferencia es la carga nuclear:$$11\ \text{protones (Na}^+) \; > \; 10\ \text{protones (Ne)}$$El núcleo del $\text{Na}^+$ atrae esos 10 electrones con más fuerza, así que la nube electrónica se contrae:$$r(\text{Na}^+) \; < \; r(\text{Ne})$$Es la regla general de las series isoelectrónicas: a mayor número atómico, menor radio. Así,
$\text{O}^{2-} > \text{F}^- > \text{Ne} > \text{Na}^+ > \text{Mg}^{2+}$.