QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2018 · Junio · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. En un reactor de

5\ \text{L}

se introducen inicialmente

0{,}8

moles de

\text{CS}_2

0{,}8

moles de

\text{H}_2

. A

300\ ^\circ\text{C}

se establece el equilibrio:

\text{CS}_2(g) + 4\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons \text{CH}_4(g) + 2\,\text{H}_2\text{S}(g)

siendo la concentración de

\text{CH}_4

0{,}025\ \text{mol}/\text{L}

. Calcule:

a) La concentración molar de todas las especies en el equilibrio.

b)

K_C

K_P

a dicha temperatura.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{CS}_2] = 0{,}135;\; [\text{H}_2] = 0{,}060;\; [\text{CH}_4] = 0{,}025;\; [\text{H}_2\text{S}] = 0{,}050\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_C = 35{,}7\ \text{mol}^{-2}\text{L}^2; \qquad K_P = 1{,}62\cdot 10^{-2}\ \text{atm}^{-2}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato de avance es la concentración de metano, así que primero conviene pasarla a moles:

n(\text{CH}_4) = [\text{CH}_4]\cdot V = 0{,}025 \cdot 5 = 0{,}125\ \text{mol} = x

Y presta mucha atención a los coeficientes, que aquí son grandes: por cada

x

de metano formado se consumen

x

\text{CS}_2

pero $4x$ de hidrógeno, y se forman

2x

\text{H}_2\text{S}

\Delta n = (1 + 2) - (1 + 4) = -2

Ese

\Delta n

negativo determinará las unidades de las dos constantes y la relación entre ellas.

Desarrollo

Tabla de equilibrio (en moles):

	$\text{CS}_2$	$\text{H}_2$	$\text{CH}_4$	$\text{H}_2\text{S}$
Inicial	$0{,}800$	$0{,}800$	$0$	$0$
Cambio	$-x$	$-4x$	$+x$	$+2x$
Equilibrio	$0{,}675$	$0{,}300$	$0{,}125$	$0{,}250$

(Con

x = 0{,}125

4x = 0{,}5

, luego

n_{\text{H}_2} = 0{,}8 - 0{,}5 = 0{,}3

.)

a) Concentraciones en el equilibrio.

Dividiendo entre

V = 5\ \text{L}

[\text{CS}_2] = \frac{0{,}675}{5} = \mathbf{0{,}135\ M} \qquad\qquad [\text{H}_2] = \frac{0{,}300}{5} = \mathbf{0{,}060\ M}

[\text{CH}_4] = \mathbf{0{,}025\ M} \qquad\qquad [\text{H}_2\text{S}] = \frac{0{,}250}{5} = \mathbf{0{,}050\ M}

b) Constantes de equilibrio.

K_C = \frac{[\text{CH}_4]\,[\text{H}_2\text{S}]^2}{[\text{CS}_2]\,[\text{H}_2]^4} = \frac{0{,}025 \cdot (0{,}050)^2}{0{,}135 \cdot (0{,}060)^4}

K_C = \frac{6{,}25\cdot 10^{-5}}{0{,}135 \cdot 1{,}296\cdot 10^{-5}} = \frac{6{,}25\cdot 10^{-5}}{1{,}750\cdot 10^{-6}} = \mathbf{35{,}7\ mol^{-2}\,L^2}

Para

K_P

, con

T = 300 + 273 = 573\ \text{K}

\Delta n = -2

RT = 0{,}082 \cdot 573 = 46{,}99\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}

K_P = K_C\,(RT)^{\Delta n} = \frac{35{,}7}{(46{,}99)^2} = \frac{35{,}7}{2208} = \mathbf{1{,}62\cdot 10^{-2}\ atm^{-2}}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El coeficiente 4 del hidrógeno es lo que decide el problema: por cada mol de metano formado desaparecen cuatro de $\text{H}_2$ . Si restas solo $0{,}125$ , te quedan $0{,}675$ mol de hidrógeno y la constante sale unas veinticinco veces menor.

Fíjate también en que el hidrógeno va elevado a la cuarta en $K_C$ : cualquier redondeo agresivo en su concentración se amplifica muchísimo. Conserva las cifras hasta el final.

Y comprueba $\Delta n$ antes de calcular $K_P$ : aquí vale $-2$ , así que $K_P < K_C$ y sale en $\text{atm}^{-2}$ . Escribir las unidades no es opcional en estos exámenes.