QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2018 · Reserva 3 · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. En un recipiente de

2\ \text{L}

se introducen

4{,}90\ \text{g}

\text{CuO}

y se calienta hasta

1025\ ^\circ\text{C}

, alcanzándose el equilibrio siguiente:

4\,\text{CuO}(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Cu}_2\text{O}(s) + \text{O}_2(g)

Si la presión total en el equilibrio es de

0{,}5\ \text{atm}

, calcule:

a) Los moles de

\text{O}_2

que se han formado y la cantidad de

\text{CuO}

que queda sin descomponer.

b) Las constantes

K_P

K_C

a esa temperatura.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}

. Masas atómicas relativas:

\text{O} = 16

;

\text{Cu} = 63{,}5

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } n(\text{O}_2) = 9{,}40\cdot 10^{-3}\ \text{mol}; \quad m(\text{CuO}) \text{ restante} = 1{,}91\ \text{g}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_P = 0{,}5\ \text{atm}; \qquad K_C = 4{,}70\cdot 10^{-3}\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo con dos sólidos y un solo gas. Eso tiene dos consecuencias muy cómodas:

La constante contiene únicamente el oxígeno:

K_P = P_{\text{O}_2}

Al ser el $\text{O}_2$ el único componente gaseoso, su presión parcial es la presión total:

P_{\text{O}_2} = P_{\text{total}} = 0{,}5\ \text{atm}

Ojo con el coeficiente 4 del

\text{CuO}

en a): por cada mol de oxígeno formado se descomponen cuatro moles de óxido de cobre(II).

Desarrollo

T = 1025 + 273 = 1298\ \text{K} \qquad\qquad M(\text{CuO}) = 63{,}5 + 16 = 79{,}5\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

a) Moles de $\text{O}_2$ y $\text{CuO}$ restante.

n(\text{O}_2) = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{0{,}5 \cdot 2}{0{,}082 \cdot 1298} = \frac{1}{106{,}4} = \mathbf{9{,}40\cdot 10^{-3}\ mol}

Óxido descompuesto, en relación

4:1

n(\text{CuO})_{\text{desc}} = 4 \cdot 9{,}40\cdot 10^{-3} = 3{,}76\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

m_{\text{desc}} = 3{,}76\cdot 10^{-2} \cdot 79{,}5 = 2{,}99\ \text{g}

Óxido que queda:

n_0(\text{CuO}) = \frac{4{,}90}{79{,}5} = 6{,}16\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

n_{\text{restante}} = 6{,}16\cdot 10^{-2} - 3{,}76\cdot 10^{-2} = 2{,}40\cdot 10^{-2}\ \text{mol}

m_{\text{restante}} = 4{,}90 - 2{,}99 = \mathbf{1{,}91\ g}

Comprobación: queda

\text{CuO}

sin descomponer (un

39\ \%

del inicial), así que el equilibrio se alcanza realmente. Si el cálculo hubiera consumido más de los

4{,}90\ \text{g}

iniciales, el sólido se habría agotado y la presión final sería menor que la del enunciado.

b) Constantes de equilibrio.

K_P = P_{\text{O}_2} = \mathbf{0{,}5\ atm}

Para

K_C

, con

\Delta n = 1 - 0 = +1

(los sólidos no cuentan):

K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}5}{106{,}4} = \mathbf{4{,}70\cdot 10^{-3}\ mol\,L^{-1}}

Comprobación directa:

K_C = [\text{O}_2] = \dfrac{9{,}40\cdot 10^{-3}}{2} = 4{,}70\cdot 10^{-3}\ \text{M}\ \checkmark

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Con un único gas en el equilibrio, su presión parcial coincide con la presión total y la constante se lee directamente: $K_P = P_{\text{O}_2} = 0{,}5\ \text{atm}$ . Reconocerlo ahorra medio problema.

El coeficiente 4 del $\text{CuO}$ es lo que se examina en a): por cada mol de oxígeno se descomponen cuatro de óxido. Usar $1:1$ daría la cuarta parte de la masa descompuesta.

Y no olvides la comprobación de que sobra sólido. Es la verificación que distingue un equilibrio real de una descomposición total, y demuestra que has entendido por qué la presión de $\text{O}_2$ no depende de la cantidad de sólido mientras quede algo de él.