QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2018 · Reserva 2 · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. En un recipiente de

2\ \text{L}

y a

100\ ^\circ\text{C}

se encontró que los moles de

\text{N}_2\text{O}_4

\text{NO}_2

eran

0{,}4

0{,}6

respectivamente. Sabiendo que

K_C

a dicha temperatura es de

0{,}212

para la reacción:

\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2(g)

a) Razone si el sistema se encuentra en equilibrio.

b) Calcule las concentraciones de

\text{NO}_2

\text{N}_2\text{O}_4

en el equilibrio.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) No: } Q = 0{,}450 > K_C = 0{,}212 \;\Rightarrow\; \text{evoluciona hacia la izquierda}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } [\text{N}_2\text{O}_4] = 0{,}238\ \text{M}; \qquad [\text{NO}_2] = 0{,}225\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Para a) se calcula el cociente de reacción con las concentraciones actuales y se compara con la constante:

Q = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2\text{O}_4]} \quad\text{frente a}\quad K_C = 0{,}212

Q < K_C \;\Rightarrow\; \text{evoluciona} \rightarrow \qquad Q = K_C \;\Rightarrow\; \text{equilibrio} \qquad Q > K_C \;\Rightarrow\; \text{evoluciona} \leftarrow

Para b), si el sistema evoluciona hacia la izquierda, hay que plantear una tabla en la que el

\text{NO}_2

disminuya y el

\text{N}_2\text{O}_4

aumente, respetando la proporción

2:1

. Sale una ecuación de segundo grado.

Desarrollo

a) El sistema no está en equilibrio.

Concentraciones actuales (

V = 2\ \text{L}

[\text{N}_2\text{O}_4] = \frac{0{,}4}{2} = 0{,}200\ \text{M} \qquad\qquad [\text{NO}_2] = \frac{0{,}6}{2} = 0{,}300\ \text{M}

Q = \frac{(0{,}300)^2}{0{,}200} = \frac{0{,}0900}{0{,}200} = 0{,}450

Q = 0{,}450 \; > \; K_C = 0{,}212

Como

Q \neq K_C

, el sistema no está en equilibrio. Al haber demasiados productos, evolucionará hacia la izquierda, formando

\text{N}_2\text{O}_4

a costa del

\text{NO}_2

.

b) Concentraciones en el equilibrio.

Llamando

y

a los moles por litro de

\text{N}_2\text{O}_4

que se forman (y por tanto

2y

los de

\text{NO}_2

que desaparecen):

	$\text{N}_2\text{O}_4$	$\text{NO}_2$
Inicial	$0{,}200$	$0{,}300$
Cambio	$+y$	$-2y$
Equilibrio	$0{,}200 + y$	$0{,}300 - 2y$

K_C = \frac{(0{,}300 - 2y)^2}{0{,}200 + y} = 0{,}212

0{,}0900 - 1{,}200y + 4y^2 = 0{,}0424 + 0{,}212y

4y^2 - 1{,}412y + 0{,}0476 = 0

y = \frac{1{,}412 \pm \sqrt{(1{,}412)^2 - 16 \cdot 0{,}0476}}{8} = \frac{1{,}412 \pm \sqrt{1{,}2321}}{8} = \frac{1{,}412 \pm 1{,}110}{8}

De las dos raíces,

y = 0{,}3153

y = 0{,}0377

, hay que descartar la primera: daría

[\text{NO}_2] = 0{,}300 - 0{,}631 < 0

, imposible.

y = 0{,}0377

[\text{N}_2\text{O}_4] = 0{,}200 + 0{,}0377 = \mathbf{0{,}238\ M}

[\text{NO}_2] = 0{,}300 - 2(0{,}0377) = \mathbf{0{,}225\ M}

Comprobación:

\frac{(0{,}225)^2}{0{,}238} = \frac{0{,}0506}{0{,}238} = 0{,}212 \;\checkmark

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El apartado a) condiciona el planteamiento de b): como $Q > K_C$ , el sistema va hacia la izquierda, así que en la tabla el $\text{NO}_2$ resta y el $\text{N}_2\text{O}_4$ suma. Plantearla con los signos al revés da una raíz negativa y un callejón sin salida.

Al resolver la ecuación de segundo grado aparecen dos raíces, y hay que descartar la que produce una concentración negativa. Comprobar ambas y justificar el descarte es parte de la respuesta.

Y termina siempre sustituyendo en $K_C$ : si el cociente reproduce el valor del enunciado, el resultado es correcto. Es una comprobación de veinte segundos que asegura el apartado entero.