Opción B · Problema 5. El \text{NaHCO}_3(s) se utiliza en la fabricación del pan. Su descomposición térmica desprende \text{CO}_2, produciendo pequeñas burbujas en la masa que hacen que suba el pan al hornearlo. Para la reacción: 2\,\text{NaHCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Na}_2\text{CO}_3(s) + \text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(g) K_P tiene un valor de 3{,}25 a 125\ ^\circ\text{C}. Si se calientan a esa temperatura 100\ \text{g} de \text{NaHCO}_3(s) en un recipiente cerrado de 2\ \text{L} de capacidad, calcule: a) El valor de la presión parcial de cada uno de los gases y la presión total cuando se alcance el equilibrio. b) La masa de \text{NaHCO}_3 que se ha descompuesto y la masa de todos los sólidos que quedan en el recipiente. Datos: R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}. Masas atómicas relativas: \text{H} = 1; \text{C} = 12; \text{O} = 16; \text{Na} = 23.

QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2018 · Reserva 1 · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. El

\text{NaHCO}_3(s)

se utiliza en la fabricación del pan. Su descomposición térmica desprende

\text{CO}_2

, produciendo pequeñas burbujas en la masa que hacen que suba el pan al hornearlo. Para la reacción:

2\,\text{NaHCO}_3(s) \rightleftharpoons \text{Na}_2\text{CO}_3(s) + \text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(g)

K_P

tiene un valor de

3{,}25

125\ ^\circ\text{C}

. Si se calientan a esa temperatura

100\ \text{g}

\text{NaHCO}_3(s)

en un recipiente cerrado de

2\ \text{L}

de capacidad, calcule:

a) El valor de la presión parcial de cada uno de los gases y la presión total cuando se alcance el equilibrio.

b) La masa de

\text{NaHCO}_3

que se ha descompuesto y la masa de todos los sólidos que quedan en el recipiente.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}

. Masas atómicas relativas:

\text{H} = 1

;

\text{C} = 12

;

\text{O} = 16

;

\text{Na} = 23

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } P(\text{CO}_2) = P(\text{H}_2\text{O}) = 1{,}80\ \text{atm}; \quad P_{\text{total}} = 3{,}61\ \text{atm}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } m_{\text{descompuesta}} = 18{,}6\ \text{g}; \quad m_{\text{sólidos}} = 93{,}2\ \text{g} \; (81{,}4 + 11{,}7)\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Es un equilibrio heterogéneo con dos sólidos: ninguno de ellos aparece en la constante, que queda solo con los gases.

K_P = P_{\text{CO}_2} \cdot P_{\text{H}_2\text{O}}

Y como los dos gases se forman en proporción

1:1

a partir del sólido, sus presiones parciales son iguales:

P_{\text{CO}_2} = P_{\text{H}_2\text{O}} = p \qquad\Longrightarrow\qquad K_P = p^2

Ojo con el coeficiente 2 del bicarbonato en b): por cada mol de

\text{CO}_2

formado se descomponen dos moles de

\text{NaHCO}_3

y se forma uno de

\text{Na}_2\text{CO}_3

Desarrollo

T = 125 + 273 = 398\ \text{K} \qquad\qquad M(\text{NaHCO}_3) = 23 + 1 + 12 + 48 = 84\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

a) Presiones parciales y presión total.

K_P = p^2 = 3{,}25 \qquad\Longrightarrow\qquad p = \sqrt{3{,}25} = 1{,}80\ \text{atm}

P_{\text{CO}_2} = P_{\text{H}_2\text{O}} = \mathbf{1{,}80\ atm} \qquad\qquad P_{\text{total}} = 2p = \mathbf{3{,}61\ atm}

b) Masas de sólido.

Moles de cada gas formado:

n = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{1{,}803 \cdot 2}{0{,}082 \cdot 398} = \frac{3{,}606}{32{,}64} = 0{,}1105\ \text{mol}

Bicarbonato descompuesto, en relación

2:1

con el

\text{CO}_2

n(\text{NaHCO}_3)_{\text{desc}} = 2 \cdot 0{,}1105 = 0{,}2210\ \text{mol}

m_{\text{desc}} = 0{,}2210 \cdot 84 = 18{,}56 \approx \mathbf{18{,}6\ g}

Sólidos que quedan. Por un lado, el bicarbonato sin descomponer:

m(\text{NaHCO}_3) = 100 - 18{,}56 = 81{,}44\ \text{g}

Y por otro, el carbonato formado, en relación

1:1

con el

\text{CO}_2

, con

M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 46 + 12 + 48 = 106\ \text{g}\,\text{mol}^{-1}

m(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 0{,}1105 \cdot 106 = 11{,}71\ \text{g}

m_{\text{sólidos}} = 81{,}44 + 11{,}71 = 93{,}15 \approx \mathbf{93{,}2\ g}

Comprobación por balance de masa: la masa perdida debe ser la de los gases formados:

m_{\text{gases}} = 0{,}1105\,(44 + 18) = 6{,}85\ \text{g} \qquad\Longrightarrow\qquad 100 - 6{,}85 = 93{,}15\ \text{g}\ \checkmark

Además, solo se ha descompuesto un

18{,}6\ \%

del bicarbonato, así que queda sólido de partida y el equilibrio se establece de verdad.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Los dos sólidos quedan fuera de $K_P$ : la constante solo contiene los gases. Y como ambos proceden de la misma descomposición en proporción $1:1$ , sus presiones son iguales y $K_P = p^2$ . Esas dos ideas resuelven el apartado a) en dos líneas.

En b), el coeficiente 2 del bicarbonato es lo que se examina: por cada mol de gas se descomponen dos moles de sólido. Usar $1:1$ daría la mitad de la masa descompuesta.

Y no olvides que «todos los sólidos» son dos: el bicarbonato que sobra y el carbonato formado. El balance de masa (lo que queda $=$ lo inicial menos los gases) es la comprobación perfecta de este apartado.