QuímicaFácilCuestión · 1,5 pts

Estructura atómica y números cuánticos

Andalucía · 2018 · Reserva 1 · Opción B

Enunciado

Opción B · Cuestión 2. Conteste de forma razonada a las siguientes cuestiones:

a) ¿Cuántos orbitales hay en el nivel de energía

n = 2

?

b) ¿Cuál es el número máximo de electrones que puede encontrarse en el nivel de energía

n = 3

?

c) ¿En qué se diferencian y en qué se parecen los orbitales

3p_x

3p_y

3p_z

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } 4 \text{ orbitales } (1 \text{ del } 2s + 3 \text{ del } 2p) = n^2\;}

\boxed{\;\textbf{b) } 18 \text{ electrones } (= 2n^2)\;}

\boxed{\;\textbf{c) Igual } n, l, \text{ energía, forma y tamaño; distinta orientación } (m_l)\;}

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Estrategia

Todo sale de las reglas que relacionan los cuatro números cuánticos:

l = 0, 1, \dots, n-1 \qquad\qquad m_l = -l, \dots, 0, \dots, +l \qquad\qquad m_s = \pm\tfrac{1}{2}

De ellas se deducen las dos fórmulas que resuelven a) y b):

\text{orbitales en el nivel } n = n^2 \qquad\qquad \text{electrones máximos} = 2n^2

Conviene desarrollarlas en lugar de citarlas de memoria: es lo que se puntúa.

Desarrollo

a) En el nivel $n = 2$ hay 4 orbitales.

Con

n = 2

, los valores posibles de

l

son

0

1

$l$	Subnivel	Valores de $m_l$	Orbitales
$0$	$2s$	$0$	1
$1$	$2p$	$-1, 0, +1$	3

\text{Total} = 1 + 3 = \mathbf{4\ orbitales} \qquad (= n^2 = 2^2)

b) En el nivel $n = 3$ caben 18 electrones.

Con

n = 3

, los valores de

l

son

0

1

2

$l$	Subnivel	Orbitales	Electrones
$0$	$3s$	1	2
$1$	$3p$	3	6
$2$	$3d$	5	10

\text{Orbitales} = 1 + 3 + 5 = 9 = n^2

Y como en cada orbital caben dos electrones con espines opuestos (principio de exclusión de Pauli):

\text{Electrones máximos} = 2 \cdot 9 = \mathbf{18} \qquad (= 2n^2)

c) Semejanzas y diferencias de los orbitales $3p_x$ , $3p_y$ y $3p_z$ .

Se parecen en todo salvo en la orientación:

Tienen los mismos números cuánticos $n$ y $l$ ( $n = 3$ , $l = 1$ ), así que comparten tamaño y forma: los tres son bilobulados, con un plano nodal que pasa por el núcleo.
Tienen exactamente la misma energía: se dice que son degenerados. Por eso, al llenarlos, la regla de Hund exige colocar un electrón en cada uno antes de aparearlos.

Se diferencian en su orientación espacial:

Cada uno se dispone a lo largo de un eje distinto ( $x$ , $y$ o $z$ ), perpendiculares entre sí.
Formalmente, esa diferencia corresponde al número cuántico magnético $m_l$ , que toma los valores $-1$ , $0$ y $+1$ .

Consejo

No te limites a aplicar $n^2$ y $2n^2$ : desarrolla la tabla de subniveles. La justificación mediante los valores permitidos de $l$ y $m_l$ es lo que se puntúa, y además te protege si el enunciado pide un subnivel concreto en lugar de un nivel entero.

El factor 2 de $2n^2$ tiene nombre: principio de exclusión de Pauli. Mencionarlo convierte una fórmula en un razonamiento.

Y en c), contesta a las dos preguntas: en qué se parecen (todo menos la orientación) y en qué se diferencian (el valor de $m_l$ ). La palabra clave es degenerados.

Paso 1 de 3

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