QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Andalucía · 2018 · Reserva 1 · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 6. Basándose en las reacciones químicas correspondientes, calcule la concentración de ion fluoruro:

a) En una disolución saturada de fluoruro de calcio (

\text{CaF}_2

).

b) Si la disolución es además

0{,}2\ \text{M}

en cloruro de calcio (

\text{CaCl}_2

).

Dato:

K_S(\text{CaF}_2) = 3{,}9\cdot 10^{-11}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{F}^-] = 4{,}27\cdot 10^{-4}\ \text{M} \; (s = 2{,}14\cdot 10^{-4}\ \text{M})\;}

\boxed{\;\textbf{b) } [\text{F}^-] = 1{,}40\cdot 10^{-5}\ \text{M}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El equilibrio es el mismo en los dos apartados, pero cambia de dónde procede el catión.

\text{CaF}_2(s) \rightleftharpoons \text{Ca}^{2+}(ac) + 2\,\text{F}^-(ac) \qquad K_S = [\text{Ca}^{2+}][\text{F}^-]^2

En agua pura: $[\text{Ca}^{2+}] = s$ y $[\text{F}^-] = 2s$ , de donde $K_S = 4s^3$ .
En $\text{CaCl}_2$ $0{,}2\ \text{M}$ : el ion común es el calcio, ya presente en la disolución. La solubilidad bajará.

Y lee bien lo que se pide: la concentración de ion fluoruro, no la solubilidad. En a) hay que dar

2s

, no

s

Desarrollo

a) En una disolución saturada (agua pura).

	$\text{Ca}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$s$	$2s$

K_S = (s)(2s)^2 = 4s^3 \qquad\Longrightarrow\qquad s = \sqrt[3]{\frac{3{,}9\cdot 10^{-11}}{4}} = \sqrt[3]{9{,}75\cdot 10^{-12}}

s = 2{,}14\cdot 10^{-4}\ \text{M}

La concentración de fluoruro es el doble de la solubilidad:

[\text{F}^-] = 2s = \mathbf{4{,}27\cdot 10^{-4}\ M}

b) En $\text{CaCl}_2$ $0{,}2\ \text{M}$ (efecto del ion común).

El cloruro de calcio es soluble y está totalmente disociado:

\text{CaCl}_2 \longrightarrow \text{Ca}^{2+} + 2\,\text{Cl}^- \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{Ca}^{2+}]_{\text{inicial}} = 0{,}2\ \text{M}

	$\text{Ca}^{2+}$	$\text{F}^-$
Equilibrio	$0{,}2 + s'$	$2s'$

Como la solubilidad va a ser diminuta, aproximamos

0{,}2 + s' \approx 0{,}2

K_S = (0{,}2)\,[\text{F}^-]^2 \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{F}^-]^2 = \frac{3{,}9\cdot 10^{-11}}{0{,}2} = 1{,}95\cdot 10^{-10}

[\text{F}^-] = \mathbf{1{,}40\cdot 10^{-5}\ M}

(Equivale a

s' = 6{,}98\cdot 10^{-6}\ \text{M}

, unas treinta veces menor que en agua pura, y desde luego despreciable frente a

0{,}2

: la aproximación queda justificada.)

Interpretación: la presencia de

\text{Ca}^{2+}

desplaza el equilibrio hacia el sólido, tal como predice el principio de Le Châtelier, y la concentración de fluoruro cae en un factor 30.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Lee con cuidado qué se pide: aquí es la concentración de fluoruro, que en agua pura vale $2s$ , no $s$ . Dar la solubilidad sin duplicarla es el error más frecuente de este problema.

En b), el ion común es el catión, y eso permite un atajo elegante: despejar directamente $[\text{F}^-]$ de $K_S$ sin pasar por $s'$ , ya que el $[\text{Ca}^{2+}]$ es dato.

Control final de sentido: la concentración de fluoruro con ion común debe salir menor que en agua pura. Si te sale mayor, revisa dónde has colocado el $0{,}2$ .