QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2018 · Septiembre · Opción A

Enunciado

Opción A · Problema 5. Se añade el mismo número de moles de

\text{CO}_2

que de

\text{H}_2

en un recipiente cerrado de

2\ \text{L}

que se encuentra a

1259\ \text{K}

, estableciéndose el siguiente equilibrio:

\text{H}_2(g) + \text{CO}_2(g) \rightleftharpoons \text{H}_2\text{O}(g) + \text{CO}(g)

Una vez alcanzado el equilibrio, la concentración de

\text{CO}

0{,}16\ \text{M}

y el valor de

K_C

1{,}58

. Calcule:

a) Las concentraciones del resto de los gases en el equilibrio.

b) La presión total del sistema en el equilibrio.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

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Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } [\text{H}_2] = [\text{CO}_2] = 0{,}127\ \text{M}; \qquad [\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}] = 0{,}16\ \text{M}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } P_{\text{total}} = 59{,}3\ \text{atm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Dos observaciones simplifican enormemente el problema:

Se parte de cantidades iguales de los dos reactivos y la estequiometría es $1:1$ , así que en todo momento

[\text{H}_2] = [\text{CO}_2] \qquad\qquad [\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}]

Con esas igualdades, la constante se convierte en un cuadrado perfecto:

K_C = \frac{[\text{H}_2\text{O}][\text{CO}]}{[\text{H}_2][\text{CO}_2]} = \left(\frac{[\text{CO}]}{[\text{H}_2]}\right)^2 \qquad\Longrightarrow\qquad \sqrt{K_C} = \frac{[\text{CO}]}{[\text{H}_2]}

y basta con una raíz cuadrada para despejar. Además,

\Delta n = 0

, así que los volúmenes se cancelan.

Desarrollo

a) Concentraciones en el equilibrio.

Por la estequiometría

1:1

y las cantidades iniciales iguales:

[\text{H}_2\text{O}] = [\text{CO}] = \mathbf{0{,}16\ M}

Aplicando la relación deducida:

\sqrt{1{,}58} = 1{,}257 = \frac{0{,}16}{[\text{H}_2]} \qquad\Longrightarrow\qquad [\text{H}_2] = \frac{0{,}16}{1{,}257} = \mathbf{0{,}127\ M}

[\text{CO}_2] = [\text{H}_2] = \mathbf{0{,}127\ M}

Comprobación:

K_C = \frac{(0{,}16)^2}{(0{,}127)^2} = \frac{0{,}0256}{0{,}0162} = 1{,}58 \;\checkmark

(De paso, la concentración inicial de cada reactivo era

0{,}127 + 0{,}16 = 0{,}287\ \text{M}

.)

b) Presión total.

Como

\Delta n = 0

, el número total de moles gaseosos no cambia. Sumando las concentraciones:

c_{\text{total}} = 0{,}127 + 0{,}127 + 0{,}16 + 0{,}16 = 0{,}574\ \text{M}

n_{\text{total}} = c_{\text{total}} \cdot V = 0{,}574 \cdot 2 = 1{,}149\ \text{mol}

P = \frac{n_{\text{total}}\,R\,T}{V} = c_{\text{total}}\,R\,T = 0{,}574 \cdot 0{,}082 \cdot 1259 = \mathbf{59{,}3\ atm}

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Consejo

La frase «el mismo número de moles» del enunciado no es un adorno: es lo que permite igualar las concentraciones de los dos reactivos y convertir $K_C$ en un cuadrado perfecto. Sin esa observación, hay una incógnita de más.

Con $\Delta n = 0$ los volúmenes se cancelan en $K_C$ y la constante es adimensional. Además, la presión total se puede calcular directamente como $c_{\text{total}}\,RT$ , sin pasar por los moles.

Y termina siempre sustituyendo en $K_C$ para comprobar: si el cociente reproduce el valor del enunciado, el apartado a) es correcto y el b) se apoya en terreno firme.