QuímicaDifícilProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Andalucía · 2018 · Reserva 4 · Opción B

Enunciado

Opción B · Problema 5. A temperaturas elevadas, el

\text{BrF}_5

se descompone según la reacción:

2\,\text{BrF}_5(g) \rightleftharpoons \text{Br}_2(g) + 5\,\text{F}_2(g)

En un recipiente herméticamente cerrado de

10\ \text{L}

, se introducen

0{,}1

moles de

\text{BrF}_5

y se deja que el sistema alcance el equilibrio a

1500\ \text{K}

. Si en el equilibrio la presión total es de

2{,}12\ \text{atm}

, calcule:

a) El número de moles de cada gas en el equilibrio.

b) El valor de

K_P

K_C

.

Dato:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\textbf{a) } n(\text{BrF}_5) = 0{,}0638;\; n(\text{Br}_2) = 0{,}0181;\; n(\text{F}_2) = 0{,}0904\ \text{mol}\;}

\boxed{\;\textbf{b) } K_P = 0{,}615\ \text{atm}^4; \qquad K_C = 2{,}69\cdot 10^{-9}\ \text{mol}^4\,\text{L}^{-4}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El dato experimental es la presión total, así que con

PV = nRT

salen los moles totales y, comparándolos con los iniciales, el avance de la reacción.

Fíjate en la estequiometría, que es la clave: por cada

2x

\text{BrF}_5

que desaparecen se forman

x

\text{Br}_2

5x

\text{F}_2

, de modo que el total aumenta en

4x

n_{\text{total}} = (0{,}1 - 2x) + x + 5x = 0{,}1 + 4x

Y anota el

\Delta n

, que decidirá las unidades y la relación entre constantes:

\Delta n = (1 + 5) - 2 = +4

Desarrollo

RT = 0{,}082 \cdot 1500 = 123\ \text{atm}\,\text{L}\,\text{mol}^{-1}

a) Moles de cada gas en el equilibrio.

n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{2{,}12 \cdot 10}{123} = \frac{21{,}2}{123} = 0{,}1724\ \text{mol}

0{,}1 + 4x = 0{,}1724 \qquad\Longrightarrow\qquad x = \frac{0{,}0724}{4} = 0{,}0181

Tabla de equilibrio:

	$\text{BrF}_5$	$\text{Br}_2$	$\text{F}_2$
Inicial	$0{,}100$	$0$	$0$
Cambio	$-2x$	$+x$	$+5x$
Equilibrio	$\mathbf{0{,}0638}$	$\mathbf{0{,}0181}$	$\mathbf{0{,}0904}$

(

2x = 0{,}0362

, luego

n_{\text{BrF}_5} = 0{,}100 - 0{,}0362 = 0{,}0638\ \text{mol}

.)

b) Constantes de equilibrio.

Presiones parciales, con

\dfrac{RT}{V} = \dfrac{123}{10} = 12{,}3\ \text{atm}\,\text{mol}^{-1}

P_{\text{BrF}_5} = 0{,}06382 \cdot 12{,}3 = 0{,}785\ \text{atm}

P_{\text{Br}_2} = 0{,}01809 \cdot 12{,}3 = 0{,}2225\ \text{atm} \qquad P_{\text{F}_2} = 0{,}09045 \cdot 12{,}3 = 1{,}1125\ \text{atm}

(Comprobación: suman $2{,}12\ \text{atm}\ \checkmark$ )

K_P = \frac{P_{\text{Br}_2}\,P_{\text{F}_2}^5}{P_{\text{BrF}_5}^2} = \frac{0{,}2225 \cdot (1{,}1125)^5}{(0{,}785)^2} = \frac{0{,}2225 \cdot 1{,}703}{0{,}6162} = \mathbf{0{,}615\ atm^4}

Para

K_C

, con

\Delta n = +4

K_C = \frac{K_P}{(RT)^{\Delta n}} = \frac{0{,}615}{(123)^4} = \frac{0{,}615}{2{,}289\cdot 10^{8}} = \mathbf{2{,}69\cdot 10^{-9}\ mol^4\,L^{-4}}

Consejo

El balance de moles gaseosos es lo que abre el problema: se pasa de 2 a 6, así que el total aumenta en $4x$ . Escribir esa relación antes de sustituir evita el error más común, que es igualar $n_{\text{total}}$ a $0{,}1 + x$ .

Con coeficientes tan grandes, cuida los exponentes: el $\text{F}_2$ va elevado a la quinta en $K_P$ , de modo que cualquier redondeo agresivo en su presión se amplifica muchísimo. Conserva las cifras hasta el final.

Y comprueba siempre que las presiones parciales suman la presión total medida: es una verificación de quince segundos que detecta cualquier error en $x$ .