Estructura atómica y números cuánticos

a) Falsa.

En un orbital $p$ el número cuántico secundario vale $\ell = 1$, y $m_\ell$ solo puede tomar los valores comprendidos entre $-\ell$ y $+\ell$:$$m_\ell = -1, \; 0, \; +1$$Son tres valores, correspondientes a los tres orbitales $p_x$, $p_y$ y $p_z$. El rango de $-3$ a $+3$ (siete valores) correspondería a $\ell = 3$, es decir, a un subnivel $f$.

El error de fondo es creer que $m_\ell$ depende de $n$: depende solo de $\ell$.

b) Verdadera.

Con $n = 2$ y $\ell = 1$ se trata del subnivel $2p$, que consta de tres orbitales ($m_\ell = -1, 0, +1$). En cada uno caben dos electrones con espines opuestos ($m_s = \pm\tfrac12$):$$3 \; \text{orbitales} \times 2 \; \text{electrones} = \mathbf{6\ electrones}$$Y todos tienen conjuntos de números cuánticos distintos entre sí, como exige el principio de exclusión de Pauli: dos electrones del mismo átomo no pueden compartir los cuatro.

c) Falsa.

Escribimos la configuración del elemento $Z = 31$:$$1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^{10}\,4p^1 \qquad (\textbf{galio})$$El electrón diferenciador es el último en colocarse, el $4p^1$, así que $n = 4$ y $\ell = 1$: hasta ahí, la afirmación acierta.

Pero con $\ell = 1$, los únicos valores permitidos son $m_\ell = -1, 0, +1$. El valor $-2$ es imposible:$$|m_\ell| \le \ell \qquad\Longrightarrow\qquad |-2| = 2 > 1$$Una combinación válida sería, por ejemplo, $(4, 1, -1)$.