Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2017 · Junio · Opción A

a) Tabla de molesExpresión de Kc. Con $V = 10\ \text{L}$, cada concentración es $n/V$; como hay tantos moles gaseosos a cada lado, el volumen se simplifica:$$K_c = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} = \frac{(2x/V)^2}{\left(\frac{0{,}75 - x}{V}\right)^2} = \frac{(2x)^2}{(0{,}75 - x)^2} = 50$$Resolución. Es un cuadrado perfecto, así que basta con tomar la raíz (la positiva, porque los moles no pueden ser negativos):$$\frac{2x}{0{,}75 - x} = \sqrt{50} = 7{,}071 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{0{,}75\cdot 7{,}071}{2 + 7{,}071} = 0{,}585\ \text{mol}$$Moles en el equilibrio:$$n(\text{H}_2) = n(\text{I}_2) = 0{,}75 - 0{,}585 = 0{,}165\ \text{mol} \qquad n(\text{HI}) = 2\cdot 0{,}585 = 1{,}17\ \text{mol}$$Comprobación: $1{,}17^2/0{,}165^2 = 50$.

b) Relación entre Kp y Kc$$K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}, \qquad \Delta n = 2 - (1 + 1) = 0 \quad\Rightarrow\quad K_p = K_c = 50$$c) Presión total

Como $\Delta n = 0$, los moles totales en el equilibrio son los mismos que al principio:$$n_\text{total} = (0{,}75 - x) + (0{,}75 - x) + 2x = 1{,}5\ \text{mol}$$Con $T = 450 + 273 = 723\ \text{K}$ y la ecuación de los gases ideales:$$P_T = \frac{n_\text{total}\,R\,T}{V} = \frac{1{,}5\ \text{mol}\cdot 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot 723\ \text{K}}{10\ \text{L}} = 8{,}89\ \text{atm}$$d) Reducción del volumen a la mitad

Según el principio de Le Chatelier, al reducir el volumen (aumentar la presión) el equilibrio se desplaza hacia donde hay menos moles de gas. Aquí hay 2 moles de gas a cada lado, así que ninguno de los dos sentidos alivia la perturbación: el equilibrio no se desplaza.

Se ve también con el cociente de reacción: al pasar a $V/2$ todas las concentraciones se duplican, y en$$Q = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]}$$el factor $2^2$ del numerador se cancela con el $2\cdot 2$ del denominador: $Q = K_c$. Los moles de cada sustancia no cambian (0,165; 0,165 y 1,17 mol); lo que sí cambia es la presión total, que se duplica hasta $17{,}8\ \text{atm}$, y las concentraciones, que se duplican.