QuímicaMedioProblema · 2,5 pts

Problema resuelto de Química: Constante de equilibrio y grado de disociaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2017 · Julio · Opción A

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Enunciado

En un recipiente de 1 L al que se hace el vacío, se introducen 6 g de pentacloruro de fósforo y se calienta a

250\ ^\circ\text{C}

. El

\text{PCl}_5

se vaporiza y se disocia parcialmente según la reacción

\text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g)

. Sabiendo que cuando se alcanza el equilibrio la presión es de 2 atmósferas, calcular:

a) El grado de disociación del

\text{PCl}_5

. (1 punto)

b) El valor de las constantes

K_c

K_p

250\ ^\circ\text{C}

. (1 punto)

c) Si se redujera la presión, ¿hacia dónde se desplazaría el equilibrio? ¿Qué efecto tendría en el grado de disociación del

\text{PCl}_5

? (0,5 puntos)

Datos (de la tabla del examen): masas atómicas P = 31, Cl = 35,5;

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\alpha = 0{,}62

(se disocia el 62 % del

\text{PCl}_5

).

b)

K_c = 0{,}029\ \text{mol/L}

;

K_p = 1{,}25\ \text{atm}

.

c) Al reducir la presión, el equilibrio se desplaza hacia la derecha (más moles de gas) y el grado de disociación del

\text{PCl}_5

aumenta.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Lo único que sabemos del equilibrio es la presión total, y eso basta: como por cada molécula de

\text{PCl}_5

que se disocia aparecen dos moléculas de gas, la cantidad total de gas crece con lo que se disocia. Con

PV = n_T RT

sacamos los moles totales en el equilibrio y, de ahí, cuánto

\text{PCl}_5

se ha disociado.

Con los moles de cada especie (el volumen es 1 L, así que coinciden con las concentraciones) calculamos

K_c

, y con

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

obtenemos

K_p

. El último apartado es Le Chatelier: al bajar la presión, el sistema se desplaza hacia donde hay más moles de gas.

Desarrollo

Moles iniciales de PCl₅

M(\text{PCl}_5) = 31 + 5\cdot 35{,}5 = 208{,}5\ \text{g/mol} \qquad n_0 = \frac{6}{208{,}5} = 0{,}02878\ \text{mol}

Tabla de moles (V = 1 L), llamando

x

a los moles de

\text{PCl}_5

que se disocian:

	$\text{PCl}_5$	$\text{PCl}_3$	$\text{Cl}_2$
Inicio (mol)	$0{,}02878$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol)	$0{,}02878 - x$	$x$	$x$

Moles totales en el equilibrio:

n_T = (0{,}02878 - x) + x + x = 0{,}02878 + x

.

a) Moles totales con la ecuación de los gases

n_T = \frac{PV}{RT} = \frac{2\cdot 1}{0{,}082\cdot (250 + 273)} = \frac{2}{42{,}886} = 0{,}04664\ \text{mol}

x = n_T - n_0 = 0{,}04664 - 0{,}02878 = 0{,}01786\ \text{mol}

Grado de disociación

\alpha = \frac{x}{n_0} = \frac{0{,}01786}{0{,}02878} = 0{,}621

Se ha disociado el 62 % del

\text{PCl}_5

.

b) Constante Kc

Con V = 1 L, las concentraciones en el equilibrio son

[\text{PCl}_3] = [\text{Cl}_2] = 0{,}01786\ \text{mol/L}

[\text{PCl}_5] = 0{,}02878 - 0{,}01786 = 0{,}01092\ \text{mol/L}

K_c = \frac{[\text{PCl}_3][\text{Cl}_2]}{[\text{PCl}_5]} = \frac{(0{,}01786)^2}{0{,}01092} = 0{,}0292\ \text{mol/L}

Constante Kp

La variación de moles de gas es

\Delta n = (1 + 1) - 1 = 1

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n} = 0{,}0292\cdot (0{,}082\cdot 523) = 0{,}0292\cdot 42{,}886 = 1{,}25\ \text{atm}

Comprobación con las presiones parciales: las fracciones molares son

\chi_{\text{PCl}_3} = \chi_{\text{Cl}_2} = 0{,}01786/0{,}04664 = 0{,}383

\chi_{\text{PCl}_5} = 0{,}234

, así que

p_{\text{PCl}_3} = p_{\text{Cl}_2} = 0{,}766\ \text{atm}

p_{\text{PCl}_5} = 0{,}468\ \text{atm}

K_p = \frac{0{,}766^2}{0{,}468} = 1{,}25\ \text{atm}

c) Efecto de reducir la presión

Según el principio de Le Chatelier, si se reduce la presión (por ejemplo, aumentando el volumen), el sistema evoluciona en el sentido que tiende a aumentarla, es decir, hacia donde hay más moles de gas. En la reacción hay 1 mol de gas a la izquierda y 2 a la derecha, así que el equilibrio se desplaza hacia la derecha (hacia la disociación).

Por tanto, se disocia más

\text{PCl}_5

y el grado de disociación aumenta. (La constante

K_c

no cambia, porque solo depende de la temperatura: lo que cambia es la composición del equilibrio.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Cuando el dato del equilibrio es la presión total, la clave está en escribir los moles totales en función de $x$ ( $n_T = n_0 + x$ aquí) y usar $PV = n_TRT$ . No olvides pasar la temperatura a kelvin ( $250\ ^\circ\text{C} = 523\ \text{K}$ ).

En el apartado c) no basta con decir «hacia la derecha»: hay que justificarlo comparando los moles de gas de cada lado y decir explícitamente qué le pasa al grado de disociación.