QuímicaMedioProblema · 2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Comunidad de Madrid · 2017 · Septiembre · Opción B

Enunciado

Para la reacción

\text{CO}(g) + \text{H}_2\text{O}(g) \rightleftharpoons \text{CO}_2(g) + \text{H}_2(g)

K_c = 5

530\ ^\circ\text{C}

. Se hacen reaccionar

2{,}0

mol de CO con

2{,}0

mol de

\text{H}_2\text{O}

.

a) (0,75 puntos) Calcule la composición molar en el equilibrio.

b) (0,75 puntos) Prediga razonadamente qué ocurrirá si se añade 1 mol de

\text{H}_2

al medio de reacción en equilibrio del apartado a). Demuestre numéricamente que su predicción es acertada.

c) (0,5 puntos) La reacción es exotérmica. Indique razonadamente cómo influirán en la misma una disminución de la temperatura y el empleo de un catalizador.

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Resultado

a) $n_{\text{CO}} = n_{\text{H}_2\text{O}} = 0{,}62$ mol; $n_{\text{CO}_2} = n_{\text{H}_2} = 1{,}38$ mol.
b) $Q = 8{,}6 > K_c$ : se desplaza a la izquierda. Nuevo equilibrio: CO y $\text{H}_2\text{O}$ $0{,}75$ mol, $\text{CO}_2$ $1{,}25$ mol, $\text{H}_2$ $2{,}25$ mol.
c) Al enfriar, hacia los productos (aumenta $K_c$ ); el catalizador no lo desplaza.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El enunciado no da el volumen, y no hace falta: hay 2 moles de gas a cada lado, así que en

K_c

los volúmenes se cancelan y se puede trabajar directamente con moles:

K_c = \frac{[\text{CO}_2][\text{H}_2]}{[\text{CO}][\text{H}_2\text{O}]} = \frac{\dfrac{n_{\text{CO}_2}}{V}\cdot\dfrac{n_{\text{H}_2}}{V}}{\dfrac{n_{\text{CO}}}{V}\cdot\dfrac{n_{\text{H}_2\text{O}}}{V}} = \frac{n_{\text{CO}_2}\,n_{\text{H}_2}}{n_{\text{CO}}\,n_{\text{H}_2\text{O}}}

a) Tabla de equilibrio; como los dos reactivos parten de la misma cantidad, la ecuación se resuelve sacando la raíz cuadrada.
b) Se compara el cociente de reacción $Q$ con $K_c$ y se resuelve el nuevo equilibrio.
c) Le Chatelier para la temperatura; el catalizador no desplaza el equilibrio.

Desarrollo

a) Composición en el equilibrio

Si reaccionan

x

mol de CO:

	$\text{CO}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2$
Inicio (mol)	$2{,}0$	$2{,}0$	$0$	$0$
Cambio (mol)	$-x$	$-x$	$+x$	$+x$
Equilibrio (mol)	$2{,}0 - x$	$2{,}0 - x$	$x$	$x$

K_c = \frac{x \cdot x}{(2{,}0 - x)(2{,}0 - x)} = \left(\frac{x}{2{,}0 - x}\right)^2 = 5

Extrayendo la raíz cuadrada (la positiva, porque

0 < x < 2

\frac{x}{2{,}0 - x} = \sqrt{5} = 2{,}236 \;\Rightarrow\; x = 2{,}236\,(2{,}0 - x) \;\Rightarrow\; x = \frac{4{,}472}{3{,}236} = 1{,}382\ \text{mol}

Composición en el equilibrio:

n_{\text{CO}} = n_{\text{H}_2\text{O}} = 2{,}0 - 1{,}382 = 0{,}618\ \text{mol} \qquad n_{\text{CO}_2} = n_{\text{H}_2} = 1{,}382\ \text{mol}

Comprobación:

\dfrac{1{,}382^2}{0{,}618^2} = \dfrac{1{,}910}{0{,}382} = 5{,}0

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

(En la simulación el volumen,

1\ \text{L}

, es arbitrario: con

\Delta n_{\text{gas}} = 0

no afecta a los moles en el equilibrio. Se puede pulsar «añadir» sobre el

\text{H}_2

para ver el apartado b.)

b) Adición de 1 mol de $\text{H}_2$

Predicción: al añadir un producto, según el principio de Le Chatelier el sistema evoluciona en el sentido que lo consume, hacia la izquierda: se gastará parte del

\text{H}_2

y del

\text{CO}_2

y se formarán CO y

\text{H}_2\text{O}

.

Demostración numérica. Justo después de añadirlo, el cociente de reacción es:

Q = \frac{n_{\text{CO}_2}\,n_{\text{H}_2}}{n_{\text{CO}}\,n_{\text{H}_2\text{O}}} = \frac{1{,}382 \cdot 2{,}382}{0{,}618 \cdot 0{,}618} = \frac{3{,}292}{0{,}382} = 8{,}6 > K_c = 5

Como

Q > K_c

, hay «demasiados» productos y la reacción avanza hacia los reactivos. Si se consumen

y

mol de

\text{CO}_2

	$\text{CO}$	$\text{H}_2\text{O}$	$\text{CO}_2$	$\text{H}_2$
Tras añadir (mol)	$0{,}618$	$0{,}618$	$1{,}382$	$2{,}382$
Cambio (mol)	$+y$	$+y$	$-y$	$-y$
Nuevo equilibrio (mol)	$0{,}618 + y$	$0{,}618 + y$	$1{,}382 - y$	$2{,}382 - y$

\frac{(1{,}382 - y)(2{,}382 - y)}{(0{,}618 + y)^2} = 5

Desarrollando:

3{,}292 - 3{,}764\,y + y^2 = 5\,(0{,}382 + 1{,}236\,y + y^2)

, es decir,

4\,y^2 + 9{,}944\,y - 1{,}382 = 0 \;\Rightarrow\; y = \frac{-9{,}944 + \sqrt{9{,}944^2 + 4 \cdot 4 \cdot 1{,}382}}{2 \cdot 4} = \frac{-9{,}944 + 11{,}000}{8} = 0{,}132\ \text{mol}

(la otra raíz es negativa y no tiene sentido).

y > 0

: efectivamente, la reacción ha ido hacia la izquierda. Nuevo equilibrio:

n_{\text{CO}} = n_{\text{H}_2\text{O}} = 0{,}75\ \text{mol} \qquad n_{\text{CO}_2} = 1{,}25\ \text{mol} \qquad n_{\text{H}_2} = 2{,}25\ \text{mol}

Comprobación:

\dfrac{1{,}25 \cdot 2{,}25}{0{,}75 \cdot 0{,}75} = \dfrac{2{,}8125}{0{,}5625} = 5

.

Segundo camino: el equilibrio final es el mismo que si se hubiera partido de 2,0 mol de CO, 2,0 mol de

\text{H}_2\text{O}

y 1 mol de

\text{H}_2

. Con

z

mol de CO que reaccionan,

\dfrac{z\,(1 + z)}{(2 - z)^2} = 5 \Rightarrow 4z^2 - 21z + 20 = 0 \Rightarrow z = \dfrac{21 - 11}{8} = 1{,}25\ \text{mol}

, que da exactamente la misma composición.

c) Disminución de la temperatura y catalizador

Disminución de la temperatura: la reacción directa es exotérmica ( $\Delta H < 0$ ). Según Le Chatelier, al enfriar el sistema se favorece el sentido que desprende calor, el directo: el equilibrio se desplaza hacia la derecha y aumenta la cantidad de $\text{CO}_2$ y de $\text{H}_2$ . Es el único factor que cambia el valor de la constante: $K_c$ aumenta al bajar la temperatura. Como contrapartida, la reacción se hace más lenta (disminuye $k$ ).
Catalizador: disminuye la energía de activación de la reacción directa y de la inversa en la misma medida, así que aumenta por igual las dos velocidades. El equilibrio se alcanza antes, pero no se desplaza: ni la composición en el equilibrio ni $K_c$ cambian.

Consejo

Si los moles de gas son iguales a ambos lados, $K_c$ no depende del volumen: trabaja con moles y no te bloquees porque falte $V$ . Dilo por escrito para que el corrector vea que lo has pensado.

En b) el enunciado pide «demostrar numéricamente»: no basta con Le Chatelier. Calcula $Q$ y compáralo con $K_c$ ; resolver el nuevo equilibrio y comprobar que da $K_c = 5$ remata el apartado.