QuímicaMedioProblema · 2 pts

Solubilidad y precipitación

Comunidad de Madrid · 2017 · Septiembre · Opción A

Enunciado

Se dispone de una disolución que contiene iones yoduro e iones sulfuro. A esa disolución se le añade gota a gota una disolución de nitrato de plomo(II).

a) (0,75 puntos) Escriba los equilibrios de solubilidad de las dos sales de plomo(II).

b) (0,75 puntos) Calcule las solubilidades molares de ambas sales.

c) (0,5 puntos) ¿Qué ocurrirá si a una disolución saturada de sulfuro de plomo(II) se le añade un exceso de disolución de nitrato de plomo(II)? Razone su respuesta.

Datos:

K_s(\text{yoduro de plomo(II)}) = 1{,}0 \cdot 10^{-8}

;

K_s(\text{sulfuro de plomo(II)}) = 4{,}0 \cdot 10^{-29}

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Resultado

a) $\text{PbI}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+} + 2\text{I}^-$ ; $\ \text{PbS}(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+} + \text{S}^{2-}$ .
b) $s(\text{PbI}_2) = 1{,}4 \cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ ; $\ s(\text{PbS}) = 6{,}3 \cdot 10^{-15}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ .
c) Efecto del ion común: precipita más PbS y su solubilidad disminuye.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Las dos sales que pueden precipitar son el yoduro de plomo(II),

\text{PbI}_2

, y el sulfuro de plomo(II),

\text{PbS}

. Para cada una:

Se escribe el equilibrio entre el sólido y sus iones en disolución.
Se expresa $K_s$ en función de la solubilidad $s$ , respetando la estequiometría: $K_s = s^2$ para una sal 1:1 y $K_s = 4s^3$ para una sal 1:2.
Se despeja $s$ .

En c), el nitrato de plomo(II) aporta un ion común, el

\text{Pb}^{2+}

: Le Chatelier.

Desarrollo

a) Equilibrios de solubilidad

El nitrato de plomo(II) es soluble y aporta iones

\text{Pb}^{2+}

, que con los yoduros y los sulfuros forman dos sales poco solubles. Sus equilibrios de solubilidad, con sus productos de solubilidad, son:

\text{PbI}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(aq) + 2\,\text{I}^-(aq) \qquad K_s = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{I}^-]^2

\text{PbS}(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}(aq) + \text{S}^{2-}(aq) \qquad K_s = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{S}^{2-}]

El sólido no aparece en la expresión de

K_s

: su «concentración» es constante (equilibrio heterogéneo).

b) Solubilidades molares

Si se disuelven

s

mol/L de cada sal en agua pura:

	$\text{PbI}_2(s)$	$\text{Pb}^{2+}$	$2\,\text{I}^-$
Equilibrio	sólido	$s$	$2s$

K_s = s\,(2s)^2 = 4s^3 \;\Rightarrow\; s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}} = \sqrt[3]{\frac{1{,}0 \cdot 10^{-8}}{4}} = \sqrt[3]{2{,}5 \cdot 10^{-9}} = 1{,}4 \cdot 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

	$\text{PbS}(s)$	$\text{Pb}^{2+}$	$\text{S}^{2-}$
Equilibrio	sólido	$s'$	$s'$

K_s = s'^2 \;\Rightarrow\; s' = \sqrt{K_s} = \sqrt{4{,}0 \cdot 10^{-29}} = 6{,}3 \cdot 10^{-15}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Comprobación:

4\,(1{,}357 \cdot 10^{-3})^3 = 1{,}0 \cdot 10^{-8}

(6{,}32 \cdot 10^{-15})^2 = 4{,}0 \cdot 10^{-29}

.

El sulfuro de plomo(II) es muchísimo menos soluble (unos once órdenes de magnitud). Por eso, al añadir gota a gota el nitrato de plomo(II) a la mezcla de yoduros y sulfuros, salvo concentraciones muy desiguales precipita primero el

\text{PbS}

(negro), que necesita una concentración de

\text{Pb}^{2+}

mucho menor para alcanzar su

K_s

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c) Adición de nitrato de plomo(II) a una disolución saturada de PbS

El

\text{Pb(NO}_3)_2

es una sal soluble que se disocia por completo:

\text{Pb(NO}_3)_2(s) \rightarrow \text{Pb}^{2+}(aq) + 2\,\text{NO}_3^-(aq)

Aporta

\text{Pb}^{2+}

, un ion común con el equilibrio del

\text{PbS}

. Al aumentar

[\text{Pb}^{2+}]

, el producto iónico supera al producto de solubilidad:

Q = [\text{Pb}^{2+}]\,[\text{S}^{2-}] > K_s

Según el principio de Le Chatelier, el equilibrio se desplaza hacia la izquierda: precipita más $\text{PbS}$ y la concentración de

\text{S}^{2-}

en disolución baja hasta que vuelve a cumplirse

[\text{Pb}^{2+}][\text{S}^{2-}] = K_s

. Es decir, la solubilidad del sulfuro de plomo(II) disminuye (efecto del ion común). Por ejemplo, si quedara

[\text{Pb}^{2+}] = 0{,}1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, la solubilidad sería

s = K_s / 0{,}1 = 4{,}0 \cdot 10^{-28}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

, unas

10^{13}

veces menor que en agua pura.

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(La concentración de

0{,}1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

\text{Pb}^{2+}

es un ejemplo: el enunciado no la da.)

Consejo

Antes de despejar $s$ , escribe la estequiometría: en el $\text{PbI}_2$ hay dos yoduros por cada plomo, así que $[\text{I}^-] = 2s$ y $K_s = 4s^3$ , no $s^2$ . Olvidar ese 2 (o no elevarlo al cuadrado) es el error más repetido en este tipo de preguntas.

En c) no basta con «se desplaza a la izquierda»: di la consecuencia, que precipita más sal y su solubilidad baja.