QuímicaMedio2 pts

Solubilidad y precipitación

Extremadura · 2017 · Junio · Opción B

Enunciado

Se añaden

20\ \text{mL}

de una disolución

0{,}01\ \text{M}

\text{AgNO}_3

80\ \text{mL}

de otra disolución

0{,}05\ \text{M}

\text{K}_2\text{CrO}_4

. Si la

K_{ps}

del

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

3{,}9\cdot 10^{-12}

:

a) (1 punto) Razonar si se producirá precipitado en la mezcla anterior.

b) (1 punto) Calcular la solubilidad (

\text{g}\cdot\text{L}^{-1}

) del

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

en agua pura.

Datos: masas atómicas (u):

\text{O} = 16

;

\text{Cr} = 52

;

\text{Ag} = 108

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

a) $Q = 1{,}6\cdot 10^{-7} > K_{ps}$ : sí precipita $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$ .

\boxed{\;s = 9{,}92\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} = 3{,}29\cdot 10^{-2}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El equilibrio de solubilidad del cromato de plata es:

\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s) \rightleftharpoons 2\,\text{Ag}^+(aq) + \text{CrO}_4^{2-}(aq)\qquad K_{ps} = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CrO}_4^{2-}]

a) Se calculan las concentraciones de $\text{Ag}^+$ y $\text{CrO}_4^{2-}$ después de mezclar (el volumen total es $100\ \text{mL}$ ), se forma el producto iónico $Q$ con los mismos exponentes que $K_{ps}$ y se compara: si $Q > K_{ps}$ , precipita.
b) En agua pura, si se disuelven $s$ mol/L, hay $2s$ de $\text{Ag}^+$ y $s$ de $\text{CrO}_4^{2-}$ ; se despeja $s$ y se pasa a g/L con la masa molar.

Desarrollo

a) ¿Se forma precipitado?

Las dos sales son solubles y están totalmente disociadas:

\text{AgNO}_3 \longrightarrow \text{Ag}^+ + \text{NO}_3^-\qquad \text{K}_2\text{CrO}_4 \longrightarrow 2\,\text{K}^+ + \text{CrO}_4^{2-}

Al mezclar, cada ion se diluye en el volumen total,

V = 20 + 80 = 100\ \text{mL} = 0{,}100\ \text{L}

[\text{Ag}^+] = \frac{0{,}01 \cdot 0{,}020}{0{,}100} = 2\cdot 10^{-3}\ \text{M}\qquad [\text{CrO}_4^{2-}] = \frac{0{,}05 \cdot 0{,}080}{0{,}100} = 0{,}04\ \text{M}

Producto iónico en la mezcla:

Q = [\text{Ag}^+]^2\,[\text{CrO}_4^{2-}] = (2\cdot 10^{-3})^2 \cdot 0{,}04 = 1{,}6\cdot 10^{-7}

Como

Q = 1{,}6\cdot 10^{-7} > K_{ps} = 3{,}9\cdot 10^{-12}

, la disolución está sobresaturada: sí se forma precipitado de

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

(de color rojo), que seguirá depositándose hasta que el producto iónico baje a

K_{ps}

.

b) Solubilidad en agua pura

Si se disuelven

s

mol/L de

\text{Ag}_2\text{CrO}_4

	$\text{Ag}_2\text{CrO}_4(s)$	$\text{Ag}^+$	$\text{CrO}_4^{2-}$
Equilibrio (M)	—	$2s$	$s$

K_{ps} = (2s)^2\, s = 4s^3 = 3{,}9\cdot 10^{-12}

s = \sqrt[3]{\frac{3{,}9\cdot 10^{-12}}{4}} = \sqrt[3]{9{,}75\cdot 10^{-13}} = 9{,}92\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

Masa molar del cromato de plata:

M(\text{Ag}_2\text{CrO}_4) = 2\cdot 108 + 52 + 4\cdot 16 = 332\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}

s = 9{,}92\cdot 10^{-5}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} \cdot 332\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1} = 3{,}29\cdot 10^{-2}\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}

Es decir, en un litro de agua pura solo se disuelven unos

33\ \text{mg}

de cromato de plata: una sal poco soluble, como indica su

K_{ps}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Dos errores típicos en a): olvidar que al mezclar las disoluciones se diluyen (hay que dividir entre el volumen total, $100\ \text{mL}$ ) y olvidar elevar al cuadrado la concentración de $\text{Ag}^+$ en $Q$ , igual que en $K_{ps}$ .

En b), el 2 del $\text{Ag}^+$ aparece dos veces: como coeficiente ( $2s$ ) y como exponente. Por eso queda $4s^3$ y no $2s^3$ ni $s^2$ .