QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

También trata: Desplazamiento del equilibrio

Extremadura · 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

Una mezcla gaseosa compuesta por 7 mol de

\text{A}_2

y 5 mol de

\text{B}_2

se introduce en un reactor de

40\ \text{L}

de volumen. El reactor se calienta a

350\ ^\circ\text{C}

. Una vez alcanzado el equilibrio, se han formado 9 mol del producto gaseoso AB:

\text{A}_2(g) + \text{B}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{AB}(g)

a) (1 punto) Calcular el valor de las constantes de equilibrio

K_c

K_p

.

b) (1 punto) Si para la reacción anterior

\Delta H = -15{,}7\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

, razonar cómo se desplazará el equilibrio ante el aumento de la presión y la temperatura (considerar cada efecto por separado).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;K_c = K_p = 64{,}8\quad(\Delta n = 0)\;}

b) Al aumentar la presión, no se desplaza ( $\Delta n = 0$ ). Al aumentar la temperatura, se desplaza hacia la izquierda (reacción exotérmica) y $K$ disminuye.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Con la estequiometría (1 : 1 : 2) y los moles de AB formados se monta la tabla de moles: si se forman

2x = 9

mol de AB, han reaccionado

x = 4{,}5

mol de cada reactivo. Con las concentraciones en el equilibrio se calcula

K_c

, y

K_p

con

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}

; como hay los mismos moles de gas a cada lado (

\Delta n = 0

), las dos constantes coinciden.

En b) se aplica el principio de Le Chatelier: la presión solo importa si cambia el número de moles de gas, y la temperatura depende del signo de

\Delta H

Desarrollo

a) Constantes $K_c$ y $K_p$

Si en el equilibrio hay 9 mol de AB, se han formado

2x = 9

, es decir,

x = 4{,}5

mol:

	$\text{A}_2$	$\text{B}_2$	$\text{AB}$
Inicio (mol)	$7$	$5$	$0$
Cambio (mol)	$-4{,}5$	$-4{,}5$	$+9$
Equilibrio (mol)	$2{,}5$	$0{,}5$	$9$

Concentraciones en el equilibrio (

V = 40\ \text{L}

[\text{A}_2] = \frac{2{,}5}{40} = 0{,}0625\ \text{M}\qquad [\text{B}_2] = \frac{0{,}5}{40} = 0{,}0125\ \text{M}\qquad [\text{AB}] = \frac{9}{40} = 0{,}225\ \text{M}

K_c = \frac{[\text{AB}]^2}{[\text{A}_2]\,[\text{B}_2]} = \frac{(0{,}225)^2}{0{,}0625 \cdot 0{,}0125} = \frac{0{,}050625}{7{,}8125\cdot 10^{-4}} = 64{,}8

Como el volumen aparece elevado a 2 arriba y abajo, también podría haberse calculado con los moles directamente:

9^2/(2{,}5\cdot 0{,}5) = 64{,}8

. Por eso

K_c

no tiene unidades.

Para

K_p

K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n}\qquad \Delta n = 2 - (1 + 1) = 0

K_p = K_c\,(RT)^0 = K_c = 64{,}8

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Efecto de la presión y de la temperatura

Según el principio de Le Chatelier, cuando se altera un sistema en equilibrio, este evoluciona en el sentido que contrarresta la perturbación.

Aumento de la presión (por ejemplo, reduciendo el volumen): el sistema tiende a disminuir el número de moles de gas. Pero hay 2 mol de gas a cada lado ( $\Delta n = 0$ ), así que ningún sentido reduce la presión. El equilibrio no se desplaza. Matemáticamente, en $K_c$ el volumen se cancela y el cociente de reacción no cambia al comprimir.
Aumento de la temperatura: la reacción directa es exotérmica ( $\Delta H = -15{,}7\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1} < 0$ ), así que la inversa es endotérmica. Al calentar, el sistema absorbe el calor aportado favoreciendo el proceso endotérmico: el equilibrio se desplaza hacia la izquierda (hacia $\text{A}_2$ y $\text{B}_2$ ), se forma menos AB y el valor de $K_c$ disminuye.

Consejo

Lee bien qué te dan: «se han formado 9 mol de AB» son $2x$ , no $x$ . Si pones $x = 9$ , te salen moles negativos de reactivos, que es la señal de que algo falla.

Cuando $\Delta n = 0$ , dilo y aprovéchalo dos veces: $K_p = K_c$ y la presión no desplaza el equilibrio. Solo la temperatura cambia el valor de la constante.