QuímicaMedio2 pts

Constante de equilibrio y grado de disociación

Extremadura · 2017 · Julio · Opción B

Enunciado

En un recipiente de

750\ \text{mL}

se introducen

0{,}1\ \text{mol}

\text{N}_2\text{O}_4(g)

y, cuando la temperatura es de

50\ ^\circ\text{C}

, se establece el equilibrio:

\text{N}_2\text{O}_4(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NO}_2(g)

siendo la presión total de

4{,}2\ \text{atm}

. Calcular:

a) (1 punto)

K_c

K_p

.

b) (1 punto) El grado de disociación, en %, del

\text{N}_2\text{O}_4(g)

.

Datos:

R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;K_c = 2{,}36\cdot 10^{-2}\qquad K_p = 0{,}624\;}\qquad \boxed{\;\alpha = 18{,}9\ \%\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La presión total en el equilibrio permite calcular, con la ecuación de los gases ideales, los moles totales de gas. Con una tabla de moles (inicio, cambio, equilibrio) los moles totales son

0{,}1 + x

, así que de ahí sale

x

, lo que se ha disociado. Conocidos los moles de cada gas se calculan las concentraciones y

K_c

;

K_p

sale de

K_p = K_c(RT)^{\Delta n}

(o de las presiones parciales, como comprobación). El grado de disociación es la fracción de

\text{N}_2\text{O}_4

que se ha disociado.

Desarrollo

Datos en unidades coherentes:

V = 0{,}750\ \text{L}

T = 50 + 273 = 323\ \text{K}

.

Moles totales en el equilibrio

n_\text{T} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{4{,}2\ \text{atm}\cdot 0{,}750\ \text{L}}{0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot 323\ \text{K}} = \frac{3{,}15}{26{,}49} = 0{,}11893\ \text{mol}

Tabla de moles

	$\text{N}_2\text{O}_4$	$\text{NO}_2$
Inicio	$0{,}1$	$0$
Cambio	$-x$	$+2x$
Equilibrio	$0{,}1 - x$	$2x$

n_\text{T} = (0{,}1 - x) + 2x = 0{,}1 + x = 0{,}11893 \;\Rightarrow\; x = 0{,}01893\ \text{mol}

En el equilibrio:

n(\text{N}_2\text{O}_4) = 0{,}1 - 0{,}01893 = 0{,}08107\ \text{mol}\qquad n(\text{NO}_2) = 2\cdot 0{,}01893 = 0{,}03786\ \text{mol}

a) $K_c$ y $K_p$

Concentraciones:

[\text{N}_2\text{O}_4] = \frac{0{,}08107}{0{,}750} = 0{,}1081\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\qquad [\text{NO}_2] = \frac{0{,}03786}{0{,}750} = 0{,}05048\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

K_c = \frac{[\text{NO}_2]^2}{[\text{N}_2\text{O}_4]} = \frac{(0{,}05048)^2}{0{,}1081} = 2{,}36\cdot 10^{-2}

Con

\Delta n = 2 - 1 = 1

(moles gaseosos de productos menos de reactivos):

K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 2{,}36\cdot 10^{-2}\cdot (0{,}082\cdot 323)^1 = 2{,}36\cdot 10^{-2}\cdot 26{,}49 = 0{,}624

Comprobación con las presiones parciales,

P_i = \dfrac{n_i}{n_\text{T}}\,P

P(\text{N}_2\text{O}_4) = \frac{0{,}08107}{0{,}11893}\cdot 4{,}2 = 2{,}863\ \text{atm}\qquad P(\text{NO}_2) = \frac{0{,}03786}{0{,}11893}\cdot 4{,}2 = 1{,}337\ \text{atm}

K_p = \frac{P(\text{NO}_2)^2}{P(\text{N}_2\text{O}_4)} = \frac{(1{,}337)^2}{2{,}863} = 0{,}624

(Expresadas con unidades,

K_c

quedaría en

\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}

K_p

en atm, pero las constantes termodinámicas son adimensionales.)

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

b) Grado de disociación

\alpha = \frac{\text{moles disociados}}{\text{moles iniciales}} = \frac{x}{0{,}1} = \frac{0{,}01893}{0{,}1} = 0{,}189 \;\Rightarrow\; \alpha = 18{,}9\ \%

Consejo

Cuando el dato es la presión total, no intentes usarla directamente en $K_p$ : primero calcula con $PV = nRT$ los moles totales y súmalos en la tabla ( $0{,}1 + x$ ). Es el paso que desbloquea todo.

Pasa siempre la temperatura a kelvin y el volumen a litros antes de usar $R = 0{,}082$ . Y en $K_p = K_c(RT)^{\Delta n}$ , $\Delta n$ cuenta solo los moles de gas: aquí $2 - 1 = 1$ .