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Estructura atómica y números cuánticos

Extremadura · 2017 · Julio · Opción A

Enunciado

a) (1 punto) Enunciar los tres principios básicos para determinar la distribución electrónica de un átomo: de exclusión de Pauli, de mínima energía y de máxima multiplicidad de Hund.

b) (1,5 puntos) Mediante las correspondientes configuraciones electrónicas, razonar la valencia

+1

para el sodio,

+2

para el calcio y

-1

para el cloro.

Datos: números atómicos:

\text{Na} = 11

\text{Cl} = 17

\text{Ca} = 20

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Resultado

a) Pauli: máximo dos electrones por orbital, con espines opuestos. Mínima energía: se llenan antes los orbitales de menor energía ( $n + l$ ). Hund: en orbitales degenerados, electrones desapareados y con espines paralelos.
b) $\text{Na}\ [\text{Ne}]3s^1 \to \text{Na}^+$ ; $\text{Ca}\ [\text{Ar}]4s^2 \to \text{Ca}^{2+}$ ; $\text{Cl}\ [\text{Ne}]3s^23p^5 \to \text{Cl}^-$ : los tres iones con configuración de gas noble.

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Estrategia

En a) basta con enunciar con precisión las tres reglas que fijan cómo se reparten los electrones en los orbitales: el principio de exclusión (cuántos caben en un orbital), el de mínima energía (en qué orden se llenan) y la regla de Hund (cómo se colocan en orbitales de igual energía).

En b) se escriben las configuraciones de los tres átomos y se mira su capa de valencia: cada átomo gana o pierde los electrones justos para quedarse con la configuración de gas noble (

ns^2\,np^6

), que es especialmente estable. El número de electrones cedidos o ganados es la valencia iónica.

Desarrollo

a) Los tres principios

Principio de exclusión de Pauli: en un mismo átomo no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos $(n, l, m_l, m_s)$ iguales. Como un orbital queda fijado por $n$ , $l$ y $m_l$ , en cada orbital caben como máximo dos electrones, y han de tener espines opuestos ( $m_s = +\tfrac12$ y $m_s = -\tfrac12$ ).
Principio de mínima energía (de construcción o Aufbau): los electrones ocupan primero los orbitales de menor energía disponibles y solo después los de energía mayor. La energía de un orbital crece con $n + l$ y, a igual $n + l$ , con $n$ (regla de Madelung o del diagrama de Moeller):

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s \dots

Regla de máxima multiplicidad de Hund: cuando varios electrones ocupan orbitales de la misma energía (degenerados, como los tres $p$ o los cinco $d$ ), se colocan desapareados, uno en cada orbital y con espines paralelos, antes de empezar a emparejarse. Así el número de electrones desapareados es el máximo posible.

Por ejemplo, el nitrógeno (

Z = 7

) es

1s^2\,2s^2\,2p^3

, y sus tres electrones

2p

van uno en cada orbital

p_x

p_y

p_z

, con el mismo espín.

b) Valencias del sodio, el calcio y el cloro

Sodio (

Z = 11

\text{Na}:\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^1 = [\text{Ne}]\,3s^1

Tiene un solo electrón en la capa de valencia (

n = 3

), lejos del núcleo y muy apantallado por las capas internas: se arranca con poca energía. Al perderlo queda con la configuración del neón:

\text{Na} \longrightarrow \text{Na}^+ + e^-\qquad \text{Na}^+:\ 1s^2\,2s^2\,2p^6

Para ganar los siete que le faltan para completar la capa 3 haría falta muchísima más energía. Por eso su valencia es

+1

.

Calcio (

Z = 20

\text{Ca}:\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2 = [\text{Ar}]\,4s^2

Tiene dos electrones de valencia en el orbital

4s

. Perdiendo los dos alcanza la configuración del argón:

\text{Ca} \longrightarrow \text{Ca}^{2+} + 2\,e^-\qquad \text{Ca}^{2+}:\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6

Si solo perdiera uno (

[\text{Ar}]\,4s^1

) no quedaría con capa completa; arrancar un tercero supondría romper la capa

3p^6

, de energía mucho mayor. Su valencia es

+2

.

Cloro (

Z = 17

\text{Cl}:\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^5 = [\text{Ne}]\,3s^2\,3p^5

Tiene siete electrones de valencia: le falta uno para completar el octeto. Es muy electronegativo y tiene una afinidad electrónica alta, así que lo más favorable es captar un electrón (perder siete sería imposible energéticamente):

\text{Cl} + e^- \longrightarrow \text{Cl}^-\qquad \text{Cl}^-:\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6

que es la configuración del argón. Su valencia es

-1

.

En los tres casos el ion formado tiene configuración de gas noble (octeto completo), la más estable: los metales (Na, Ca) la alcanzan perdiendo electrones y el no metal (Cl), ganándolos.

Consejo

En a) no basta con nombrar los principios: hay que enunciarlos. Pauli no dice «dos electrones por orbital» sin más, sino que no puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales; de ahí sale el máximo de dos por orbital.

En b) escribe siempre la configuración completa (o con el gas noble entre corchetes) y señala la capa de valencia: la valencia es el número de electrones que el átomo pierde o gana para quedarse con $ns^2\,np^6$ .