Constante de equilibrio y grado de disociación

Constante de equilibrio a $200\ ^\circ\text{C}$$$K_c = \frac{[\text{B}]\,[\text{C}]}{[\text{A}]} = \frac{0{,}2 \cdot 0{,}2}{0{,}3} = 0{,}133$$a) Cómo se restablece el equilibrio

Al duplicar el volumen, en el primer instante cada concentración se reduce a la mitad:$$[\text{A}] = 0{,}15\ \text{M} \qquad [\text{B}] = [\text{C}] = 0{,}10\ \text{M}$$$$Q = \frac{0{,}10 \cdot 0{,}10}{0{,}15} = 0{,}0667 < K_c = 0{,}133$$Como $Q < K_c$, el sistema evoluciona hacia la derecha, disociando parte del A hasta que $Q$ vuelva a valer $K_c$. Es lo que predice el principio de Le Chatelier: al aumentar el volumen (disminuir la presión), el equilibrio se desplaza hacia el lado con más moles de gas, que es el de los productos (2 moles frente a 1).

b) Nuevas concentraciones de equilibrio

Partiendo de las concentraciones tras la expansión, se disocian $x$ mol/L de A:$$K_c = \frac{(0{,}10 + x)^2}{0{,}15 - x} = 0{,}1333$$$$(0{,}10 + x)^2 = 0{,}1333\,(0{,}15 - x) \;\Rightarrow\; x^2 + 0{,}3333\,x - 0{,}0100 = 0$$$$x = \frac{-0{,}3333 + \sqrt{0{,}3333^2 + 4 \cdot 0{,}0100}}{2} = 0{,}0277\ \text{M}$$La otra raíz ($x = -0{,}361$) es negativa y daría concentraciones de B y C negativas: no tiene sentido químico.$$[\text{A}] = 0{,}15 - 0{,}0277 = 0{,}122\ \text{M}$$$$[\text{B}] = [\text{C}] = 0{,}10 + 0{,}0277 = 0{,}128\ \text{M}$$Comprobación: $\dfrac{0{,}1277^2}{0{,}1223} = 0{,}133 = K_c$.